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文档简介
1.6一、选择题1若函数f(x)3sin(x)对任意实数x,都有ff,则f等于()A0B3C3 D3或3答案D解析由ff,可知函数关于直线x对称,f3.2设函数ysin(x)1(0)的一段图象如右图所示,则周期T、初相的值依次为()A,B2,C,D2,答案C解析T2,所以2.此时ysin(2x)1,因为是使函数f(x)sin(2x)1取最小值的点,所以2x2k,22k2k,kZ,可取.3已知函数yf(x)的图象如图所示,则函数yfsinx在0,上的大致图象是()答案A解析当0x时,0x0,排除C、D;当x时,x0,显然yfsinx0)在区间a,b上是增函数,且f(a)M,f(b)M,则函数g(x)Mcos(x)在a,b上()A是增函数B是减函数C可以取得最大值MD可以取得最小值M答案C解析f(x)在区间a,b上是增函数,又f(a)M,f(b)M,故有M0,2kx2k(kZ),则有g(x)在a,b上不是增函数,也不是减函数,但当x2k时,g(x)可取得最大值M.点评本题主要考查函数的性质,本题还可以用“特殊值”法求解7函数f(x)图象的一部分如图所示,则f(x)的解析式为()Af(x)4sin3.5Bf(x)3.5sin4Cf(x)3.5sin4.5Df(x)4sin3.5答案B解析设函数的解析式为yAsin(x)k(A0)由图象可知y3.5sin(x)4.936,T12,y3.5sin(x)4.当x3时,y7.5代入上式,7.53.5sin()4,sin()1,0,函数f(x)的解析式为f(x)3.5sin(x)4.故选B.8要得到函数ycosx的图象,只需将函数ysin(2x)的图象上所有点的()A横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度答案C解析ycosxsin(x),将ysin(2x)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到ysin(x)的图象,再向左平移个单位即可得到ysin(x)的图象故选C.9(09辽宁理)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示,f,则f(0)()A B.C D.答案B解析由图知T,由T3.f(x)Acos(3x),当x时,y032k(kZ),2k,当k1时,.yAcos,当x时,y得,Acos,AA.ycos,当x0时,f(0)cos,选B.10(09天津理)已知函数f(x)sin(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)cosx的图象,只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案A解析T,2.f(x)sinsin(2x)cos2x yf(x)图象左移个单位即得g(x)cos2x的图象故选A.二、填空题11振动量ysin(x)(0)的初相和频率分别是和,则它的相位是_答案3x解析f,T,3,又,ysin(3x),振动量y的相位是3x.12如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移,则这个振子振动的函数解析式是_答案y2sin解析A2,T2(0.50.1)0.8,y2sin,将(0.1,2)代入得:0.1,y2sin.13方程lg|x|sinx实数根的个数是_答案6个解析如下图,由于函数ylg|x|是偶函数,所以它的图象关于y轴对称14函数f(x),若f(1)f()2,则的所有可能值的集合为_答案1,解析f(1)e111,f()1,若0,则e11,1,若0,则sin(2)1,22k,10,|942,最小取值为943.16单摆从某点开始左右摆动,它离开平衡位置的位移S(厘米)和时间t(秒)的函数关系是S6sin.求:(1)单摆开始摆动(t0)时离开平衡位置的位移;(2)单摆离开平衡位置的最大位移;(3)单摆来回摆动一次所需要的时间解析(1)当t0时,S6sin3(cm)(2)当t时,位移最大,S6sin6(cm)(3)单摆来回摆动一次所需要的时间就是周期,T2s.17如图:某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(1)求这段时间的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式解析(1)如图所示,这段时间的最大温差是301020.(2)图中从6时到14时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期的图象,146,如图所示A(3010)10,b(3010)20这时y10sin(x)20,又(6,10)在函数图象上,代入上式得,综上,所求解析式为:y10sin(x)20x6,1418设关于x的方程sin在内有两个不同根、,求的值及k的取值范围解析可在同一坐标系中画出函数ysin(2x)及y的图象,
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