高中数学《事件与概率》文字素材1 新人教B版必修3VIP

高中数学3.1教材解读事件与概率一、知识精讲1必然现象、随机现象、试验（1）必然现象：在一定条件下必然发生某种结果的现象（2）随机现象：在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现（3）试验：为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验把观察结果或实验结果称为试验的结果2事件与基本事件空间（1）当在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件注：随机事件可以简称为事件，通常用大写英文字母，来表示随机事件的结果是相应于某试验来说的如“向上抛掷一枚均匀的硬币”，这是试验，在此试验下，正面朝上是一随机事件（2）在一次试验中，所有可能发生的基本结果是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件所有基本事件构成的集合，称为基本事件空间基本事件空间常用大写希腊字母来表示3频率与概率概率的统计定义：一般地，在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作注：由概率的定义可以看出，随机事件的概率满足当是必然事件时，当是不可能事件时，频率与概率的关系：概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小有了概率的统计定义，我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了由概率的统计定义可知，求一个事件的概率的基本方法，是通过大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似的作为它的概率4概率的加法公式（1）互斥事件（互不相容事件）：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（2）事件的并（或和）：一般地，由事件和至少有一个发生（即发生，或发生，或都发生）所构成的事件，称为事件和的并（或和），记作注：事件是由事件或所包含的基本事件组成的集合用集合表示，如图1、图2中阴影部分（3）互斥事件的概率加法公式：设是互斥事件，则一般地，若事件，两两互斥，那么事件发生（是指事件，中至少有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即注：概率加法公式仅适用于互斥事件，即当事件互斥时，否则公式不能使用（4）互为对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件事件的对立事件记作，则，即注：从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件所含的结果组成的集合的补集，如图3两个事件对立必互斥，但两个事件互斥不一定对立公式为我们提供了求的一种方法：当直接求有困难时，常可转化为求这体现了“化归转化”的思想二、点拨与总结1对概念的理解是学好随机事件概率的关键概率可以看作频率在理论上的期望值，而随机事件的频率可以看作是其概率的随机表现；随机事件的概率是事件固有的、客观存在的，可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验对一个事件而言，频率是个可变的数，概率是不变的2要弄清互斥事件与对立事件的区别与联系两个事件若是互斥事件，则在一次试验中的可能结果有两种：一是都不可能发生，二是有且只有一个发生；而两个对立事件在一次试验中必然有一个发生两个事件对立一定互斥，反之不然3求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率随机事件的概率中的错解剖析由于随机事件的概率是概率的初始部分，虽然在初中阶段已经接触过概率的相关知识，但这部分的概念较多，某些相近的概念极易混淆下面就随机事件的概率中的常见错解加以实例剖析，以供学习时加以注意1概率的大小问题例1在一次试验中，随机事件A发生的概率是0.3，随机事件B发生的概率是0.7，你认为如果做一次试验，可能出现B不发生A发生的现象吗？为什么？错解：不可能出现B不发生A发生的现象因为随机事件B发生的概率比随机事件A发生的概率大错解剖析：概率大的随机事件不一定意味着肯定发生在一次试验中，概率大的随机事件的发生不一定优于概率小的随机事件的发生正确解答：这是可能的因为随机事件B的发生概率大于随机事件A的发生概率，但并不意味着在一次试验中随机事件B的发生一定优于随机事件A的发生，随机事件的发生是不确定的点评：对于概率的大小问题，只能说明相对于同一随机事件来言，概率大的发生的可能性大，概率小的发生的可能性小而在具体的某次试验或几次有限的试验中，概率大的随机事件的发生不一定优于概率小的随机事件的发生2概率与频率问题例2一家保险公司连续多年对某市全体在校学生的安全事故做了调查，发现在校学生发生事故的频率总是在0.0001左右如果这个调查继续做下去，10年后在校学生发生事故的频率就会等于0.0001（假定出租车出事故都不会随着时间的改变而改变）你觉得这种看法对吗？说说你的理由错解：这种看法是正确的10年后在校学生发生事故的频率就会等于0.0001错解剖析：频率会在某个常数附近摆动，随着试验次数的增加，摆动会变得越来越小，但不一定等于该常数相反，会常常不等于这个常数正确解答：这种看法是错误的随着试验次数的增加，频率会稳定于一个常数附近，即概率，但稳定于不一定就是等于，只说明会围绕这个常数波动，况且0.0001未必就是在校学生发生事故的概率点评：概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；而频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为同一个事件的概率3等可能与非等可能问题例3在两个口袋内，分别装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，今从每个口袋中各取一张卡片，求两个数之和等于7的概率错解：从每个口袋中各取一张卡片出现的数字之和为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11个数，则基本事件总数为11，所以两个数之和等于7的概率为P=错解剖析：其实，从每个口袋中各取一张卡片出现的数字之和为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11个数，但这11个数出现不是等可能的，比如数字之和为0只有一种可能（0+0=0），而数字之和为1就有两种可能（1+0=1或0+1=1）正确解答：从每