高中数学《任意角的三角函数》学案4 苏教版必修4（通用）

三角函数考纲导读1了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切2掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用3能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明4掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义 5掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题任意角的三角函数三 角 函 数两角和与差的三角函数三角函数的图象和性质角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数基本关系诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切ysinx, ycosx的图象和性质ytanx的图象和性质yAsin(x)的图象已知三角函数值求角知识网络高考导航三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查尤其是三角函数的最大值与最小值、周期2以小题为主一般以填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等3更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识第1课时 任意角的三角函数【学习目标】了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。借助单位圆理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号。以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围【学习难点】确定角所在的象限 自主学习一、角的概念的推广1与角终边相同的角的集合为 2与角终边互为反向延长线的角的集合为 3轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 4象限角是指： 5区间角是指： 6弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系7弧度与角度互化：180 弧度，1 弧度，1弧度 8弧长公式：l ；扇形面积公式：S .二、任意角的三角函数+cosx, sinx, tanx, xyOxyOxyO9定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| r，则sin ； cos ；tan ；10三角函数的符号与角所在象限的关系：12正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式ysinxycosxytanx定义域值 域13三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线xyO 典型例析例1. 若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合: (1)sin; (2)cos.例3. 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.变式训练 已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值例4. 已知一扇形中心角为，所在圆半径为R(1) 若，R2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2) 若扇形周长为一定值C(C0)，当为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值当堂检测1 若锐角终边上一点坐标为（2sin3,-2cos3）,则角的弧度数为_2若角满足条件sin20,sin-cos0,则在_象限3 若cos= ,又是