高中数学 空间向量与立体几何 板块二 空间向量的坐标运算完整讲义（学生版）

学而思高中完整讲义：空间向量与立体几何.板块二.空间向量的坐标运算.学生版典例分析【例1】 空间四边形中，则的值是（ ）A B C D【例2】 已知，若三向量共面，则等于（ ）A B C D【例3】 设、分别是平面的法向量，则平面的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能确定 【例4】 设，则使、三点共线的条件是（ ）A BC D【例5】 已知，且与垂直，则的值为（ ）A B C D【例6】 已知四面体中，两两互相垂直，给出下列两个命题：；则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的为（ ）A假、假B真、假C真、真D假、真【例7】 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ） A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线【例8】 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面为底面内的一个动点，且满足则点在正方形内的轨迹为（ ）【例9】 已知，则_【例10】 若向量，确定平面的一个法向量，则向量在上的射影的长是_【例11】 设向量与互相垂直，向量与它们构成的角都是，且，那么_，_【例12】 已知向量和不共线，向量，且，则 【例13】 已知点的坐标分别为，则向量的相反向量的坐标是_【例14】 已知，若，则_，_【例15】 已知向量，若，则_， 【例16】 若，三点共线，则 【例17】 已知向量，若，垂直，则_【例18】 已知，若，且，则_【例19】 已知，且与的夹角为，若，则_【例20】 已知，且，则_【例21】 已知，为坐标原点，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为_【例22】 若，点在轴上，且，则点的坐标为 【例23】 已知的三个顶点为，则边上的中线长为（ ）A2 B3 C4 D5【例24】 已知空间两个动点，则的最小值是_【例25】 设，且的夹角为，则_，_【例26】 若均为单位向量，且，则_；【例27】 已知，则 【例28】 已知向量，则与的夹角为（ ）A0 B45 C90 D180【例29】 已知向量，则与的夹角为_；【例30】 已知是空间中两两垂直的单位向量，则与的夹角为 【例31】 已知向量，则与的夹角为_【例32】 若，且，则与的夹角为_【例33】 若向量，夹角的余弦值为，则_【例34】 已知向量，若与成角，则_【例35】 已知向量，且与互相垂直，则的值是_【例36】 已知是空间中两两垂直的单位向量，则与的夹角为 【例37】 已知，则向量与的夹角为_；【例38】 设，与垂直，则_，_， 【例39】 已知为原点，向量，则_【例40】 已知垂直正方形所在平面，是的中点，以、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间坐标系，则点的坐标为 ；又在平面内有一点，当点是 时，平面【例41】 已知点，其中，求平面的一个法向量【例42】 已知空间三点，求以向量为一组邻边的平行四边形的面积；若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐标【例43】 已知，求，；求与同时垂直的单位向量当实数的值为多少时，的模最小【例44】 已知点是平行四边形所在平面外一点，求证：是平面的法向量；求平行四边形的面积【例45】 已知，求证：共面【例46】 已知，求，；问当实数的值为多少时，的模最小；问是否在实数，使得向量垂直于向量；问是否在实数，使得向量平行于向量【例47】 设向量，试确定的关系，使与轴垂直【例48】 已知，且三点在同一直线上，求实数的值【例49】 在正方体中，求二面角的大小【例50】 已知，求线段、的长；求证：这四点、共面；求证：，；求向量与所成的角【例51】 已知，求平面的一个单位法向量；证明：向量与平面平行【例52】 已知，求，；计算：，；写出与向量平行的单位向量；写出与向量同时垂直的，且长度为的向量；当实数的值为多少时，【例53】 四