高中数学《双曲线》学案6 新人教A版选修1-1_第1页
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文档简介

学案：双曲线学习目标：掌握双曲线的两种定义，标准方程，双曲线中的基本量及它们之间的基本关系学习重点：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质及应用.一、主要知识及主要方法：定义到两个定点与的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹 标准方程 简图几何性质焦点坐标 顶点 范围 准线 渐近线方程 焦半径 对称性 离心率 的关系 焦点三角形的面积：（，为虚半轴长）与共渐近线的双曲线方程（）与有相同焦点的双曲线方程（且）双曲线形状与的关系：,越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.二、典例分析： 问题1根据下列条件，求双曲线方程：与双曲线有共同的渐近线，且过点；与双曲线有公共焦点，且过点；以椭圆的长轴端点为焦点，且过点；经过点，且一条渐近线方程为；双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.问题2设是双曲线的右支上的动点，为双曲线的右焦点，已知，求的最小值；求的最小值. 由双曲线上的一点与左、右两焦点、构成，求的内切圆与边的切点坐标.问题3已知双曲线方程为（，）的左、右两焦点、，为双曲线右支上的一点，,的平分线交轴于，求双曲线方程. 问题4已知直线：与双曲线与右支有两个交点、，问是否存在常数，使得以为直径的圆过双曲线的右焦点？三、巩固训练： 1.双曲线的渐近线方程是 2.双曲线的渐近线方程为，且焦距为，则双曲线方程为 或 3.双曲线的离心率，则的取值范围是 4.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的范围是 5.双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积是 6.与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为 7.过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是 四、反馈训练1.双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是 2.如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 3.双曲线的左支上的点到右焦点的距离为，则点的坐标为 4.设、分别为双
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