高中数学 1.3.1函数的单调性（1）教案 新人教A版必修1_第1页
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1.3.1函数的单调性（1）教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程：一、 引入课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 _?yx1-11-1 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 2f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 3f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 二、 新教学课（一）函数单调性定义1增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1f(2a); B、f(a2)f(a); C、f(a2+a)f(a); D、f(a2+1)f(a); 3.若函数在上单调递减，且，则实数的取值范围是 4.已知函数，当时，有正值也有负值，求实数的取值范围 或 5.求证f(x)x的(0,1)上是减函数，在1,+上是增函数。过程略6已知在区间上为增函数，且恒有，求证函数在区间上是减函数
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