高中数学《圆与方程》同步练习7 苏教版必修2（通用）_第1页
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圆与方程一、 选择题：（312=36分）1方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）Aa-2B-a0C-2a0D-2a r 0),直线l与圆O相交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点M的轨迹方程。附加题：已知圆C：（mR），求证： (1) 无论m为何值，圆心都在同一直线 l 上； (2) 任一条平行于 l 的直线，若与圆相交，则被各圆所截得的弦长都相等圆与方程答案123456789101112DCDDABDBCCDC1314151617解：由圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0得公共弦所在直线的方程为： (1) 由圆C1 、C2的圆心坐标分别为（6，1）、（-6，-8）得圆心两点所在直线方程为： 即： （2）联立（1）、（2）解得圆心坐标：x = 2,y= - 2由圆C1 的半径为，且圆心 ( 6 , 1 ) 到直线的距离为：，所以所求的圆的半径为所求圆的方程为：18解：如图，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=M| |MN|=|MQ|因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1 设点M的坐标为（x，y），则整理得它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为19解：已知圆C：，关于x 轴的对称的圆为C1：，其圆心的坐标是，半径为，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1 相切。设入射光线所在直线方程为： 即：则 解得所以入射光线所在直线方程为：20 解：（法一）设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1 又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有 综前述得，解得，于是r2= 2b2=2 所求圆的方程是，或（法二）设圆的方程为，令x =0，得， 所以，得 再令y=0，可得，所以，得，即，从而有2b2- a2=1又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有 综前述得，解得，于是r2= 2b2=2所求圆的方程是，或21解：（1）设所求直线为y k（x3）即kxy3k 0此直线被圆截得弦长为8，圆的半径为5圆心到此弦的距离为3即 3，解得k 故直线的方程为3x4y150又直线x3也满足条件所以所求的直线为3x4y150和x3（2）点P在圆内，过点P且与OP垂直的弦最短，kOP 最短弦所在的直线方程为y 2（x3）即4x2y150过P点的直径为最长弦，它所在的直线方程为x2y022.解：设M点的坐标为（x , y）,根据题意可知直线l 通过点C（a,0）；OMMC ，M在以OC为直径的圆上。M的坐标满足：M在圆的内部， M的轨迹方程为：附加题
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