高中数学《圆与方程》同步练习6 苏教版必修2（通用）

（圆与方程）1设圆的方程为，过点作圆的切线，则切线方程为（ B ）A B或 C D或2已知两圆的方程是和，那么两圆的位置关系是（ D ）A相离 B相交 C內切 D外切3若方程表示一个圆，则（ C ）A B C D4若圆始终平分圆的周长，则动点的轨迹方程是（ B ）A BC D5过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率是( C )A B2 C D9如图，顶点都在平面内，定点，点是内异于两点的动点，且，那么动点在内的轨迹是（ B ）A一条线段，但要去掉两个点 B一个圆，但要去掉两个点C半圆，但要去掉两个点10. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是( C )A36 B. 18 C. D. 11已知点是圆内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,若直线的方程为,则( A )A,且与圆相离 B. ,且与圆相交C. 与重合,且与圆相离 D. ,与圆相离 12.是圆上任意的两点,若,则线段AB的长是( A )(A) (B) (C) (D) 13由动点向圆引两条切线、,切点分别为、,则动点的轨迹方程是14自圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程是 15若直线与曲线恰一个公共点，则的取值范围是或17已知圆满足：（1）截轴所得的弦长为；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长之比是3：1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程 18如图设定点，动点在圆上运动，以为两边作平行四边形，求动点的轨迹19已知过点的直线与圆相交于两点，（1）若弦的长为，求直线的方程；（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程20已知圆，问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得弦为，且以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程，若不存在，说明理由14 提示：以为直径的圆的方程为，即（1）又圆（2）由（2）（1）得：15或17已知圆满足：（1）截轴所得的弦长为；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长之比是3：1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程 17解：设圆的方程为，令得：，得（1）令得，得（2）由（1）（2）得，又因为圆心到直线的距离为，得，即，综上可得或，解得或，于是，所以所求圆的方程为或18如图设定点，动点在圆上运动，以为两边作平行四边形，求动点的轨迹18解：如图，设，则线段的中点坐标为，线段的中点为因为平行四边形对角线互相平分，所以，即，又因为在圆上，所以而直线与圆的交点分别为和，此两点均不为点，所以所求轨迹为圆，但应除去两点和19已知过点的直线与圆相交于两点，（1）若弦的长为，求直线的方程；（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程19解：（1）若直线的斜率不存在，则的方程为，此时有，弦，所以不合题意故设直线的方程为，即将圆的方程写成标准式得，所以圆心，半径圆心到直线的距离，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以，即，所以所求直线的方程为（2）设，圆心，连接，则当且时，即，化简得（1）当或时，点的坐标为都是方程（1）的解，所以弦中点的轨迹方程为20已知圆，问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得弦为，且以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程，若不存在，说明理由20解：假设存在满足题意，代入得设直线被圆