高中数学《命题及其关系》同步练习3 新人教A版选修1-1

1.1 命题及其关系测试练习第1题. 命题“正数的平方根不等于0”的逆命题：，逆命题为命题；否命题：，否命题是命题；逆否命题是：，逆否命题为命题答案：逆命题为“若1个正数的平方根等于0，则这个数是正数”，为假命命题；否命题为：“若1个数不是正数，则它的平方根等于零”，否命题为假命题；逆否命题：“若1个数的平方根等于0，则这个数不是正数”，逆否命题为真命题第2题. 分别指出下列各题中构成的“或”，“且”， “非”形式的复合命题，并指出真假（1）是13的约数，是方程的解；（2）相似三角形的对应边相等，相似三角形对应角相等；（3），；（4），答案：（1）或：3是13的约数或是方程的解；且是13的约数且是方程的解；非不是13的约数；假真，“或”为真，“且”为假， “非”为真（2）或：相似三角形的对应边相等或对应角相等；且：相似三角形的对边相等且对应角相等；非：相似三角形的对应边不一定等因为假真，所以，“或”为真，“且”为假， “非”为真（3）或；且且；非或；因为真假，所以“或”为真，“且”为假， “非”为假（4）“或”：；“且”：；“非”：因为真真，所以“或”为真，“且”为真， “非”为假第3题. 用通俗易懂的语言来表述命题、否命题、逆否命题答案：关于逆命题，否命题与逆否命题，也可以如下表述：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题第4题. 你认为哪些类型的问题宜用反证法证明？答案：以下几种形式的命题常用反证法证明：（1）某些命题的结论是否定形式，如不是、不能、不存在等；（2）某些命题的结论以至多、至少、唯一等形式出现；（3）某些命题的结论的反面非常明显或结论的反面容易证明；（4）某些命题的直接证法较困难有些命题，虽然其表面似乎不是以上形式，但本质上仍属以上形式，或很容易化归为以上形式第5题. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：（1）若且，则；（2）对顶角相等；（3）矩形的对角线互相平分且相等答案：解：（1）原命题：若且，则，是真命题；逆命题：若，则且，是假命题；否命题：若或，则，是假命题逆否命题：若，则或，为真命题（2）原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，为真命题；逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，为假命题；否命题：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，为假命题；逆否命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，为真命题（3）原命题：如果一个四边形是矩形，那么它的对角线互相平分且相等，为真命题；否命题：如果四边形不是矩形，则对角线不互相平分或不相等，为真命题；逆命题：如果四边形的对角线平分且相等，则它是矩形，为真命题；逆否命题：如果四边形的对角线不互相平分或不相等，则它不是矩形，为真命题第6题. 命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）逆命题否命题逆否命题无关命题答案：第7题. 命题“若，则”的否命题是（）若，则若，则若，则若，则答案：第8题. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）假设是有理数假设是有理数假设或是有理数假设是有理数答案：第9题. 给定下列命题：“若，则方程”有实数根；“若，则”的否命题；“若，则中至少有一个为”的否命题其中真命题的序号是_答案：第10题. 当命题“若则”为真时，下列命题中一定正确的是（）若则若则若则且答案：第11题. 命题“若，则”的否命题是_，逆否命题是_答案：若，则若，则第12题. 下列各对命题的相互关系怎样，是否等价？（1）和；_（2）和；_（3）和；_答案：（1）互否，不等价（2）互为逆否，等价（3）互逆，不等价第13题. 命题：“已知是实数，若，则”写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假答案：逆命题：“已知是实数，若，则（即与与都相等）”否命题：“已知是实数，若与与不都相等，则”逆否命题：“已知是实数，若，则与与不都相等”逆命题为假命题逆否命题为真命题，否命题为假命题第14题. 已知为实数，命题“若，则或”的否命题、逆否命题各是什么？命题“若，则且”的否命题、逆否命题各是什么？并判断以上各命题的真假答案：“若，则或”的否命题是“若，则且”逆否命题是“若且，则”命题“若，则且”的否命题是“若，则或”逆否命题是“若或，则”以上各命题都是真命题第15题. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假（1）菱形的对角线互相垂直；（2）若，则；（3）若，则方程有两个不相等的实数根答案：解：（1）逆命题：若四边形的对角线互相垂直，则此四边形是菱形，为假否命题：不是菱形的四边形，它的对角线不互相垂直，为假逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直，则此四边形不是菱形，为真（2）逆命题：若，则，逆命题为假否命题：若，则，否命题为假逆否命题：若，则，逆否命题为真（3）逆命题：若方程有两个不相等的实数根，则由于即时，方程有两个不相等实根，故可不小于，所以逆命题为假否命题：若，则方程没有两个不相等的实数根，否命题为假逆否命题：若方程没有两个不相等的实数根，则，逆否命题为真第16题. 写出命题“若或，则”的否命题、逆命题、逆否命题，并判断其真假答案：否命题：“若且，则”（真命题）逆命题：“若，则或”（真命题）逆否命题：“若，则且”（真命题）第17题. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假；（1）设，若，则，；（2）当时，如果，那么答案：解：（1）原命题：“设，若，则，”是真命题（因为由知同号，再由知同正号，即，）逆命题：“设，若，则，”是真命题（因为两正数的和与积为正数）否命题：“设，若或，则或”是真命题（否命题与逆命题同真同假）逆否命题：“设，若或，则或”是真命题（逆否命题与原命题同真同假）（2）由得，由得或，又，得由得，又，得由此可知，原命题可变为：“如果，那么”显然是假命题逆命题为：“当时，如果，那么”此命题即是“如果，那么”，是真命题否命题：“当时，如果，那么”因为，或，则否命题可表述为“如果，那么或”，是真命题逆否命题：“当时，如果，那么”它可表述为“如果或，那么”，是假命题第18题. 与命题“若，则”等价的命题是（）且若，则若，则若，则答案：第19题. 命题“若，则是等边三角形”的否命题是（）假命题原命题的逆否命题与原命题的逆否命题同真或同假与原命题的逆命题同真答案：第20题. 如果命题“若，则”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是（）若，则若，则若，则以上均不对答案：第21题. 将下列命题“正偶数不是质数”，改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假答案：原命题：“若某一个数是正偶数，则这个数不是质数” 真逆命题：“若某一个数不是质数，则这个数是正偶数”假否命题：“若某一个数不是正偶数，则这个数是质数”假逆否命题：“若某一个数是质数，则这个数不是正偶数”真第22题. 下列说法中错误的是（）命题“中至少有一个等于”的否命题是“中没有一个等于”命题“存在一个，使”的否命题是“对任给，都有”命题“都是偶数”的否命题是“不都是偶数”命题“是方程的根”的否命题是“不是方程的根” 答案：第23题. 已知下列各组命题，分别指出复合命题“且”的真假：（1）：若，则：若，则（）（2）：若，则：若，则（）（3）：若，则：若，则（）答案：（1）假（2）假（3）真第24题. 写出下列命题非的形式：（1）：函数的图象与轴有惟一交点；（2）：若或，则方程答案：（1）非：函数与轴无交点或至少有两个交点（2）非：若或，则第25题. 下列语句中不是命题的是（）答案：第26题. 指出下列命题的真假：（1）不等式没有实数解；（2）是偶数或奇数；（3）属于集合，也属于集合；（4）答案：解：（1）此命题是“非”的形式，其中：不等式有实数解因为是该不等式的一个