2019-2020学年新教材高中物理 第3章 圆周运动 第1节 匀速圆周运动快慢的描述学案 鲁科版必修第二册

第1节匀速圆周运动快慢的描述核心素养物理观念科学探究科学思维1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。各种传动装置中线速度、角速度的关系。线速度与角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。知识点一线速度和角速度观图助学观察上图，齿轮与过山车的运动轨迹有什么共同特点？地球绕太阳运动1 s走过的弧长为29.79 km，月球绕地球运动1 s走过的弧长为1.02 km。而地球一年才绕太阳转一圈，月球27.3天就能绕地球转一圈，它们谁运动的快呢？1.匀速圆周运动在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。2.线速度(1)大小：做匀速圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。(2)方向：其方向沿圆周的切线方向。(3)计算公式：v。单位：国际单位为m/s。3.角速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值。(2)计算公式：。(3)角速度的国际单位是弧度每秒，符号rad/s。思考判断(1)匀速圆周运动是变速曲线运动。()(2)匀速圆周运动的线速度恒定不变。()(3)匀速圆周运动的角速度恒定不变。()(4)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。()对圆周运动快和慢的问题应该从两个方面来认识：一个是物体与圆心的连线绕圆心转动的快慢；另一个是物体沿圆弧运动的快慢。做匀速圆周运动的物体相同的时间内发生的位移并不相同。匀速圆周运动中的“匀速”是指“匀速率”。匀速圆周运动是角速度不变的运动。知识点二周期、频率和转速；线速度、角速度、周期的关系1.周期、频率和转速周期周期性运动每重复一次所需要的时间，符号t，单位s频率单位时间内运动重复的次数，f，单位hz转速单位时间内的转动圈数，符号n，单位r/min或r/s2.线速度、角速度、周期的关系(1)线速度和角速度关系：vr。(2)线速度和周期的关系：v。(3)角速度和周期的关系：。思考判断(1)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。()(2)匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快。()(3)做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比。(),r/min或r/s都不是国际单位制中的单位，在运算时往往要把它们换成弧度每秒。角速度相同的情况下，a与b线速度与半径成正比。在没确定半径相同的情况下，不能说线速度v与角速度成正比，但是角速度与周期t成反比。核心要点 描述圆周运动的各物理量的关系情景探究打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技。如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度大小相同吗？答案篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由vr可知不同高度的各点的线速度大小不同。探究归纳1.描述圆周运动的各物理量间的关系2.描述匀速圆周运动的物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr。经典示例例1 做匀速圆周运动的物体，在10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求该物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。解析(1)由线速度的定义式得v m/s10 m/s。(2)由vr得 rad/s0.5 rad/s。(3)由得t s4 s。答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s针对训练1 关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法中正确的是()a.线速度大的角速度一定大b.线速度大的周期一定小c.角速度大的半径一定小d.角速度大的周期一定小解析由vr得，故只有当半径r一定时，角速度才与线速度大小v成正比；只有当线速度大小v一定时，角速度才与半径r成反比，选项a、c错误；由v知，只有当半径r一定时，线速度大小v才与周期t成反比，选项b错误；由知，角速度与周期t成反比，即角速度大的周期一定小，选项d正确。答案d核心要点 常见三种转动装置情景探究如图所示，跷跷板的支点位于板上的中点，a、b是板的两个点，两点到支点的距离rarb，试比较在运动的某一时刻，a、b的线速度va、vb的大小关系及角速度a、b的大小关系。答案根据题意，a、b绕同一支点转动，所以角速度相等，即ab；又有rarb，根据vr得线速度vavb。探究归纳同轴传动皮带传动齿轮传动装置a、b两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，a、b两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，a、b两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别n1、n2)特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度大小与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：经典示例例2 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中a、b、c三轮的半径关系为3ra2rc4rb，设皮带不打滑，求三轮边缘上的点a、b、c的线速度之比、角速度之比、周期之比。解析由题意可知，a、b两轮由皮带传动，皮带不打滑，故vavb，b、c在同一轮轴上，同轴转动，故bc。由vr得vbvcrbrc2412，所以vavbvc112；由得abrbra34，所以abc344；由可知，周期与角速度成反比，即tatbtc433。答案vavbvc112abc344tatbtc433方法总结三种传动问题的求解方法(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期t相等，而各点的线速度v r，即vr；(2)在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度，即；(3)齿轮传动与皮带传动具有相同的特点。针对训练2 如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是() a.a球的线速度比b球的线速度小b.a球的角速度比b球的角速度小c.a球的周期比b球的周期小d.a球的转速比b球的转速大解析两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，b、c、d错误；而由vr可知b的线速度大于a的线速度，所以a正确。答案a1.(对匀速圆周运动的理解)(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 ()a.速度 b.速率c.角速度 d.周期解析物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项b、c、d正确。答案bcd2.(对描述匀速圆周运动的物理量间关系的理解)关于匀速圆周运动的线速度v、角速度和半径r，下列说法正确的是()a.若r一定，则v与成正比b.若r一定，则v与成反比c.若一定，则v与r成反比d.若v一定，则与r成正比解析根据vr知，若r一定，则v与成正比；若一定，则v与r成正比；若v一定，则与r成反比。故只有选项a正确。答案a3.(圆周运动的传动问题)如图所示，a、b是两个依靠摩擦传动的靠背轮，a是主动轮，b是从动轮，它们的半径ra2rb，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是()a.va2vb b.b2ac.vcva d.bc解析由于a、b两轮之间通过摩擦传动，故a、b两轮边缘的线速度大小相同，故vavb，故a错误；根据vr可得arabrb，abrbra12，即b2a，故b正确；又由于a与c在同一个圆上，故ac，则b2c，由vr得vavc21，即va2vc，c、d错误。答案b4.(皮带传动问题)(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点a、b、c，如图所示。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()a.a、b两点的线速度大小相等b.b、c两点的角速度大小相等c.a、b两点的角速度与其半径成反比d.a、b两点的角速度与其半径成正比解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点a、b的线速度大小相等，a正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以b、c的角速度大小相等，b正确；a、b两点的线速度大小相等，由vr知a、b两点的角速度与半径成反比，c正确，d错误。答案abc5.(圆周运动的物理量间的关系)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r0.2 m点的线速度。解析(1)由于曲轴每秒钟转40(周)，周期t s；而每转一周为2 rad，因此曲轴转动的角速度240 rad/s80 rad/s。(2)已知r0.2 m，因此这一点的线速度vr 800.2 m/s16 m/s。答案(1) s80 rad/s(2)16 m/s基础过关1.(多选)下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是()a.匀速圆周运动是匀速运动b.匀速圆周运动是变速运动c.匀速圆周运动的线速度不变d.匀速圆周运动的角速度不变解析匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故a、c错误，b正确；匀速圆周运动的角速度是不变的，故d正确。答案bd2.一物体做匀速圆周运动的半径为r，线速度大小为v，角速度为，周期为t。关于这些物理量间的关系，下列说法正确的是()a.v b.vc. d.vr解析根据匀速圆周运动知识知vr，v，因此a、b、c错误，d正确。答案d3.(多选)如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30的一点，则下列说法正确的是() a.a、b两点的运动周期都相同b.它们的角速度是不同的c.a、b两点的线速度大小相同d.a、b两点线速度大小之比为2解析如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb，由vr，可得vavb2。答案ad4.有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()a.树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断b.树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断c.树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断d.伐木工人的经验缺乏科学依据解析树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故a项错误；由t知，树各处的周期也一样大，故c项错误；由vr知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故b项正确。答案b5.甲沿着半径为r的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2r的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为1、2和v1、v2，则()a.12，v1v2 b.12，v1v2c.12，v1v2 d.12，v1v2解析由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1，v2，v1v2。由vr，得，1，2，12，故c正确。答案c6.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()a. b.c. d.解析甲、丙两轮边缘的线速度大小相等，即1r13r3，故丙轮的角速度31，a正确。答案a7.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()a.它们的半径之比为29b.它们的半径之比为12c.它们的周期之比为23d.它们的周期之比为13解析由vr，得r，a正确，b错误；由t，得t甲t乙，c错误，d正确。答案ad8.如图所示，一绳系一球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，绳长l0.1 m，当角速度为20 rad/s时，绳断开，试分析绳断开后：(1)小球在桌面上运动的速度；(2)若桌子高1.00 m，小球离开桌面时速度方向与桌面平行。求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离。(不计空气阻力)解析(1)vr200.1 m/s2 m/s。(2)小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向：hgt2，所以t s0.45 s。水平方向：xvt20.45 m0.9 m。答案(1)2 m/s(2)0.45 s0.9 m能力提升9.(多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块m和n，木块m放在圆盘的边缘处，木块n放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法正确的是()a.两木块的线速度相等b.两木块的角速度相等c.m的线速度是n的线速度的3倍d.m的角速度是n的角速度的3倍解析由于m、n在圆盘上同轴转动，则有mn，由vr知vmvnrmrn31，故选项b、c正确。答案bc10.甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的转动半径为乙的一半，当甲转过60时，乙在这段时间里正好转过45，则甲、乙两物体的线速度之比为()a.14 b.23c.49 d.916解析由题意知r甲r乙，由得，由vr得，故选项b正确。答案b11.两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的o点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴o到小球2的距离为()a. b.c. d.解析设小球1、2做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1v2r1r2r1r2，又因r1r2l，所以小球2到转轴o的距离r2，b正确。答案b12.无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”。如图所示为一种“滚轮平盘无级变速器”的