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文档简介

对数函数中的数学思想对数函数中蕴含着丰富的数学思想方法，解题时若能充分运用这些数学思想方法，常可使许多问题获得简洁巧妙的解决一、数形结合思想例1 方程的实数解有（）个 个 -1O图1个个解：令，在同一坐标系中，分别画出两个函数图象如图所示，两个函数图象只有一个交点，所以方程有一个解故选评注：此方程属于超越方程没有其直接解法，利用数形结合可从图象上观察到两函数图象的交点个数，从而推出方程解的个数关键是较准确做出两函数图象二、方程思想例设，试用表示分析：直接用表示显然困难，观察题设特点，可通过变形将看作未知数，构造关于的方程组，解方程组求解解：，解之得评注：通过分析数学问题中的已知与未知之间的等量关系，从而建立方程（组）或者构造方程，通过解方程（组）或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决方程与函数密切相关，对于函数，当时，就转化为方程三、分类讨论思想例求函数，且的定义域与值域解：，当时，则的定义域为；当时，则的定义域为，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为综上所述，当时，函数的定义域与值域均为；当时，函数的定义域与值域均为评注：求解指数函数、对数函数问题时，要养成关注底数的好习惯，若底数含有字母，就需要分两种情况进行讨论，这一点也是高考的关注点四、转化思想例若，则（）分析：直接比较无法判断，可将其根据对数的性质转化为相同底数的对数，根据其单调性求解解：，又，又函数在（，）是增函数，即，故选评注：有关对数、指数大小比较问题，常常将问题转化，有时需转化为同底数的指数式、对数式，有时根据问题的需要将指数式转化为对数式，或者将对数式转化为指数式后再运算，这正是数学中转化思想的具体体现转化思想是中学重要的数学思想，要注意学习、体会，逐步达到灵活运用的目的五、整体换元思想例 设对所有实数，不等式，求实数的取值范围分析：观察不等式的结构特点，有些局部地方重复出现，不妨换元，是复杂的不等式问题变为熟知的一元二次不等式问题解：设，则原不等式化为时，不等式恒成立，但当时，式变为，即与条件不符，当时，式对恒成立，则解得，即，解得，故的取值范围是（，）评注：本
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