高中数学《三角函数的图象和性质》教案7 新人教A版必修4

1.4.1(第一课时) 正弦函数的图象教学目标：1理解并掌握作正弦函数图象的方法2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法3. 培养学生数形转化的能力。教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学难点：理解弧度值到轴上点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的进制，弧度用弧长（十进制）度量，再转化为轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 复习：正弦线2. 引入教师提出问题：用什么方法作出正弦函数的图象呢：学生回答：描点法。教师点评：但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确为引入几何作图法作好准备。概念形成 正弦函数的图象用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份（等份越多，作出的图象越精确），过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，,，2的角的。正弦线（这等价于描点法中的列表）第二步：描点我们把x轴上从0到2这一段（）分成12等份，每个分点分别对应于分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，（把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点）第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象以上我们作出了y=sinx，x0，2的图象，因为所以正弦函数在时的图象与的形状完全一样，只是位置不同。现在把上述图象沿着x轴平移，就得到y=sinx，xR，的图象。叫做正弦曲线正弦函数y=sinx，xR，的图象。叫做正弦曲线 2）用五点法作正弦函数的简图（描点法）：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图，要求熟练掌握在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在附近函数增加或下降快一些，曲线“陡”一些，在附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓”，这种作图法叫做五点法。学生作图，该过程中教师适时指点学生，并加强学生与学生之间的讨论与交流。教师通过多媒体将此过程展示给学生。教师提问：怎样作出y=sinx，的图象？学生回答：因为。所以正弦函数在时的图象与的形状完全一样，只是位置不同。教师鼓励和肯定好的想法。教师提问：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，确定图象形状时哪些点起关键作用？学生回答：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)教师引导学生观察图象并总结出正弦函数在这五个点附近的函数变化情况。学生通过教师讲解、讨论将弧度值转到轴上点，再通过平移正弦线得到图象上的点。教师可以通过一些特殊角的正弦值的重复规律，使学生悟出正弦函数当时的图象与x0，2的图象间的关系。正弦函数有无数个点，在x0，2上，引导学生抓住最关键的五个点。应用举例例1 用五点法作下列函数的简图(1)y=sinx，x0，2， (2)y=1+sinx，x0，2， 例2利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：1. 学生独立完成，并请两位同学板演。由学生和教师共同点评。对于表格规范，图象正确的学生给予鼓励和表扬，对于有不足的学生给予指导。2. 由学生独立完成，并由学生讲解，教师指导。1.复习五点作图法，并为今后图象平移打下基础。2.巩固