高中数学《幂函数》学案1 湘教版必修1

幂函数学案一. 【课标要求】了解幂函数的概念结合函数 y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况二【学法指导】1.考察以下函数y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2这些函数的表达式有什么共同特征？这类函数表达式的一般形式应如何表示？请在同一个坐标系下作出这五个函数的图像。2对于幂函数函数的探究，采用“数形结合”的方式通过对具体图象研究，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出幂函数的性质.3.幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴4.思考：1幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？2.幂函数，x0,+), 1与00时，幂函数的图象通过_，并且在区间上是_特别地，当1时，幂函数的图象_；当01时，幂函数的图象_；（3）当0时，幂函数的图象在区间上是_在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近_，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近_四【重点难点突破】问题一：如何区别幂函数，指数函数，对数函数？1 在函数，y=2x ,y=1/x2，y=2x2,y=x2+x,y=1,y=log2 x 中，幂函数的个数为问题二：类比前面讨论的指数函数，对数函数性质的思路，你能找出研究幂函数性质的方法和内容吗？1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），； （2），；（3），； （4），问题三：如何研究具体函数的性质1作出函数y=x3/2的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。2作出函数y=x-2和函数y=(x-3)-2的图象，求这两个函数的定义域和单调区间，并观察这两个函数图像之间的关系。问题四：幂指数互为倒数的函数图象有怎样的关系？1在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和五：【巩固反馈提高】1若上述函数是幂函数的个数是（ ）A个 B个 C个 D个2函数y=x-2在区间1/2,2上的最大值是（ ）A1/4 B-1 C4 D-43如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，1,1/2,2四个值，则相应图象依次为： 4下列函数在区间（0，3）上是增函数的()A.y=1/x B.y=x 1/2C .y=(1/3)x D .y=x 2-2x-155. a= b= c=log30.7,则（）A.cba B cabC.abc D.bac6下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（ ）A.y= B.y= C.y= D.y=7 4若集合，则等于A B C D18下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （A）（B）（C） （D） （E）（F）9函数y=x与y=(x2+1)1/2在同一坐标系的图象为()10（1）函数(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在(0,+)上是减函数，求实数m的值（2）已知幂函数y=f(x)的图象过点(