高中数学《导数在研究函数中的应用》学案4 新人教A版选修2-2_第1页
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1.2.1几个常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式班级_ 姓名_学习目标:1.能根据导数定义,求函数的导数;2.熟记基本初等函数的导数公式.复习回顾:1.函数在处的导数定义为_;2 .导数的几何意义和物理意义分别是什么?知识点:导函数的概念:若函数在处的导数存在,则称函数在是可导的.如果在开区间内每一点都是可导的,则称在区间可导.这样,对开区间内每一个值,都对应一个确定的导数.于是,在区间内,构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数的导函数.记为或(或).导函数通常简称为导数.今后,如果不特别指明求某一点的导数,那么求导数就是求导函数.例证题:例1.根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义.(1) （1）(为常数); (2) (3) (4) (5) (6)以上结果即为(2)=_;(3)=_;(4) =_;(5) =_;(6) =_.由此,我们可以推测,对任意幂函数,当时,都有=_.例2.画出函数和的图象,结合图象以及例1中所求结果,分别描述它们的变化情况.例3.利用上述结论,求下列函数的导数:(1) (2) (3) (4) 例4.求曲线(1)在点(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点(2,3)的切线方程.作业:1.熟记教材第14页基本初等函数的导数公式，并默写如下：2.函数的导数是_.3.函数在处的导数为_;4.物体的运动方程为,则物体在时的瞬时速度为_.5.给出下列命题,其中正确的命题是_(填序号)(1)任何常数的导数都为零;(2)直线上任一点处的切线方程是这条直线本身;(3)双曲线上任意一点处的切线斜率都是赋值;(4)函数和函数在(上函数值增长的速度一样快.6.函数在处的切线方程为_.7.函数的导数为( )A. B. C. D.8.函数的导数为( )A. B. C. D. 9.求三次曲线过点(2,8)的切线方程.10.求证两曲线和在点处的切线互相垂直.11.某小型企业最初在年初投资10000元生产某种产品,在今后10年内估计资金年平均增长率为50。问第5年末该企业的
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