高中数学《函数模型及其应用》学案4 新人教A版必修1

数列的概念【知识点精讲】1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。（通项公式不唯一）3、数列的表示:(1) 列举法:如1,3,5,7,9;(2) 图解法:由(n,an)点构成;(3) 解析法:用通项公式表示,如an=2n+1(4) 递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-14、数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列5、任意数列an的前n项和的性质Sn= a1+ a2+ a3+ + an 6、求数列中最大最小项的方法：最大 最小 考虑数列的单调性【例题选讲】例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项（1）-1,7,-13,19,; (2)7,77,777,777,; (3) (4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,; (5)1,0,1,0,1,0,;解：（1）an=(-1)n(6n-5); (2) (3) (4); (5); 点评根据数列前几项的规律，会写出数列的一个通项公式。练习:3,5,9,17,33,1,2,2,4,3,8,4,16,5,.解：例2、已知数列 （1）求这个数列的第10项；（2）是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。解：设（1）令n=10,得第10项；（2）令，此方程无自然数解，所以不是其中的项（3）证明：（4）令 点评数列问题转化为解方程和不等式问题，注意正整数解例3、下面各数列的前n项和Sn的公式,求an的通项公式. (1) Sn=2n2-3n (2) Sn= 3n-2 解: (1)当n2时,由于a1也适合此等式,所以(2)当n2时, 点评已知数列前n项和Sn,相当于知道了n2时候an,但不可忽视n=1.即练习:已知数列的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求an的通项公式解:由题意例4、有一数列an，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写该数列的一个通项公式。详见优化设计P37典例剖析之例2，解答过程略。（理科班学生可要求通项公式的推导：倒数法）变式：在数列an，a1=1，an+1=，求an。详见优化设计P37典例剖析之例1，解答过程略。点评对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如：迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差（比）数列公式，也很必要。例5、已知数列an的通项公式试问数列an有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由.解:当n9, 当n=9, 故所以, 数列an有最大项, 为第9,10项点评 求数列an的最大项,最小项,考虑数列的单调性,即通过对an的单调性进行讨论练习:已知则在数列an中的前30项中,最大项和最小项分别为什么?解:最大a10最小a9【课堂小结】1、 了解数列的概念、分类与表示法；2、 重点理解数列的通项公式，会求一些简单数列的通项公式，会根据通项公式和递推公式求数列的项；3、任意数列a