高中数学《命题及其关系》学案5 新人教A版选修2-1

课题： 命题及其关系一、课标要求：了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题之间的关系二、知识与方法回顾：1、命题：2、四种命题之间的关系3、化归思想：互为逆否的两个命题是等价的（同真同假）。因此证明一个命题的真假，也可以转化为证明它的逆否命题的真假4、反证法：用反证法证明一个命题的步骤是：（1）否定结论；（2）导出矛盾；（3）肯定结论。三、基础训练：1、判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题（1）若ABC与A1B1C1的三边对应相等，则它们是全等三角形；（2）若直线a / b，则直线a 与b无公共点；（3）6是方程（x5）（x6）=0的一个解；2、已知M，N为两个集合，下列命题中，真命题是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3、已知命题“若p则q” 是真命题，则下列命题中一定是真命题的为 （ ）A若p则q B若q则p C若q则p D若q则p 4、命题“ABC中，若C = 90，则ABC是直角三角形”的否命题是 四、例题讲解例1 下列语句中，是命题的个数为 （ ）空集是任何集合的子集；把门关上；垂直于同一条直线的两条直线不一定平行；偶数一定是自然数吗？地球是太阳的一颗行星；0N；A2 B3 C4 D5变式：判断下列语句是不是命题：（1）求证是无理数； （ ） （2）一个正整数不是质数就是合数； （ ）（3），都有x2+x+1 0 （ ）例2 写出下列命题“如果一个四边形是正方形，那么它的四条边都相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断其真假：例3 把下列命题改写成 “若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）两个全等三角形的三边对应相等； （2）当时，；例4 已知函数是R上的增函数，如果对于任意的，都有 ，求证：五、课堂练习1、给出四个命题：命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题；“矩形的对角线相等”的否定为假命题；命题“或”为真命题；命题“若，则”的否命题，其中真命题的个数为 （ ）A1 B2 C3 D42、是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，有下列四个命题：；，其中真命题的序号是 （ ）A B C D六、课堂小结：七、教学后记： 课堂练习1、下列命题：若，则不全为零； “正多边形都相似”的否命题； 若，则的解集为R；“若是有理数，则是无理数”的逆否命题，其中正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D42、用反证法证明命题：“如果整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个偶数”，下列假设正确的是 （ ）A假设都是偶数B假设都不是偶数C假设中至多有一个是偶数D假设中至多有两个是偶数3、 若命题p的否命题是r，命题r的逆命题是s，则s是p的逆命题e的 （ ）A逆否命题 B逆命题 C否命题 D原命题4、 下列各命题中，真命题是 （ ）A若，则或 B两条对角线相等的四边形是正方形C若（为全集），则或 D如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补5、有下列四个命题：“若，则互为倒数”的逆命题；“全等三角形的周长相等”的否命题；“若，则”的逆否命题；“若，则方程有实根”的否命题，其中真命题的序号是 （ ）A B C D6、已知都是正实数，则三个数的值 （ ）A都大于2 B至少有一个不大于2 C都小于2 D至少有一个不小于27、命题“ABC中，若C = 90，则”的逆否命题是 ；8、命题“若，则”的否命题是 ；9、写出命题：“若，则函数的图象与x轴有两个交点”的逆否命题，判断其真假，并说明理由；