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柱体、锥体、台体的表面积1柱体、锥体、台体展开图及表面积公式2柱体、锥体、台体表面积公式的关系.1练习圆锥的表面积为a cm2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径.2如图是一种机器零件,零件下面是六棱柱(底面是正六边形,侧面是全等的矩形)形,上面是圆柱(尺寸如图,单位:mm)形. 电镀这种零件需要用锌,已知每平方米用锌0.11kg,问电镀10 000个零件需锌多少千克(结果精确到0.01kg)答案:1 m;21.74千克.经典习题例1 直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征,直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体,它的两个对角面是矩形.【解析】如图所示,设底面边长为a,侧棱长为l,两条底面对角线的长分别为c,d,即BD = c,AC = d,则由(1)得,由(2)得,代入(3)得,.S侧 =.例2 一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积.【解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.设底面边长为a,则,a = 4.正三棱柱的表面积为S = S侧 + 2S底 = 342 + 2(mm2).例3 有一根长为10cm,底面半径是0.5cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕8圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.01cm)【解析】如图,把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上,得到矩形ABCD.由题意知,BC=10cm,AB = 2cm,点A与点C就是铁丝的起止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC =(cm).所以,铁丝的最短长度约为27.05cm.【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何问题. 探究几何体表面上最短距离,常将几何体的表面或侧面展开,化折(曲)为直,使空间图形问题转化为平面图形问题. 空间问题平面化,是解决立体几何问题基本的、常用的方法.图432例4粉碎机的下料是正四棱台形如图,它的两底面边长分别是80mm和440mm,高是200mm. 计算制造这一下料斗所需铁板是多少?【分析】 问题的实质是求四棱台的侧面积,欲求侧面积,需求出斜高,可在有关的直角梯形中求出斜高.【解析】如图所示,O、O1是两底面积的中心,则OO1是高,设EE1是斜高,在直角梯形OO1E1E中,EE1= 边数n = 4,两底边长a = 440,
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