高中数学《等差数列》教案4 苏教版必修5

第 6 课时：2.2 等差数列（4）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值；3.掌握等差数列前项和中奇数项和与偶数项和的性质。4.使学生会运用等差数列前项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力二、过程与方法经历公式应用的过程；三、情感、态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。【教学重点与难点】：重点：等差数列项和公式的应用难点：灵活应用求和公式解决问题【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题，研探新知1.等差数列的定义：（1）等差数列的通项公式；（2）等差数列的求和公式。2.等差数列的性质：已知数列是等差数列，则（1）对任意，；（2）若，且，则（3）等差数列前项和公式：或注意：等差数列前项和公式又可化成式子：，当，此式可看作二次项系数为，一次项系数为，常数项为零的二次式；当时，有最小值；当时，有最大值；图象：抛物线上的一群独立点。（4）利用与的关系：二、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 在等差数列中，求？解法一：设该等差数列首项，公差，则，所以，解法二：在等差数列中，, , , , , , 成等差数列， 新数列的前10项和原数列的前100项和，10D10, 解得D22 10D120, 110.拓展练习1：在等差数列中，则拓展练习2：已知数列是等差数列，是其前项和，若，求拓展练习3：已知等差数列前项和为，前项和为，求前项的和。（介绍依次项成等差）例2 已知等差数列的项数为奇数，且奇数的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数。解：设项数为，奇数项和记为奇，偶数项和记为偶，由题意，奇 偶 得，解得， 项数为7项，又奇 ， ，即中间项为说明：设数列是等差数列，且公差为，（1）若项数为偶数，设共有项，则奇偶； ；（2）若项数为奇数，设共有项，则奇偶；例3 在等差数列中，（1）该数列第几项开始为负？（2）前多少项和最大？（3）求前项和？解：设等差数列中，公差为，由题意得： （1）设第项开始为负， 所以从第项开始为负。（2）（法一）设前项和为，则， 所以，当时，前17项和最大。（法二），则，所以（3），当时， 当时，所以，说明：（1），时，有最大值；，时，有最小值； （2）最值的求法：若已知，可用二次函数最值的求法（）；若已知，则最值时的值（）可如下确定或例4 已知数列的前项和为（1）；（2），求数列的通项公式。例5（教材例5）某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到0.1m）? 解：卫生纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和。由内向外各圈的半径分别为 因此各圈的周长分别为 各圈半径组成首项为，公差为的等差数列，设圈数为，则 ， 各圈的周长组成一个首项为，公差为，项数为40的等差数列， 答：满盘时卫生纸的总长度约是100米说明：各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离。例6 （教材例6）教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税教育储蓄的对象是在校小学四年级（含四年级）以上的学生假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？（精确到1元）？说明：教育储蓄可选择1年、3年、6年这三种存期，起存金额50元，存款总额不超过2万元。解：（1）设每月存入元，则有）由等差数列的求和公式，得：） 解得：（元）（2）由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，3年期教育储蓄每月至多可存入（元），这样3年后的本息和为 ）（元）。答：欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入535元。3年期教育储蓄每月至多存入555元，此时3年后本息合计约20756元。四、巩固深化，反馈矫正 1.教材习题2.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差.（注意讨论的一般结论）五、归纳整理，整体认识让学生总结