高一数学平面向量单元复习

第二章平面向量复习,知识结构,知识梳理,1.向量的有关概念,（8）向量的数量积：,（5）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（6）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,（7）平行向量（共线向量）：,方向相同或相反的非零向量.,ab=|a|b|cos.,三角形法则:,2.向量的几何运算,（1）加法运算：,平行四边形法则:,（2）减法运算：,三角形法则:,平行四边形法则:,知识梳理,向量加法的运算性质,（1）ab=ba；（2）(ab)ca(bc)；（3）若a与b为相反向量，则ab0；（4）若bca，则cab；（5）|ab|a|b|，|ab|a|b|；（6）,例如图，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.,（3）数乘运算：,3.向量定理,（1）共线定理：,（2）基本定理：,向量a（a0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b=a.,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,2.向量数乘的运算性质,(1)(a)=()a；(2)()a=aa；(3)(ab)=ab；,练习1设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_(kR),3.数量积的运算性质,（1）abba；（2）(a)b(ab)a(b)；（3）(ab)cacbc；（4）abab0；（5）a2|a|2；（6）|ab|a|b|；,例1已知向量a、b满足：|a|=4，且a(ab)=12，求向量b在a方向上的投影.,1,例2已知非零向量a、b满足：(ab)b，且(a2b)(a2b)，求向量a与b的夹角.,60,例3已知向量a、b、c两两之间的夹角为120，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，求向量abc与a的夹角.,150,例4设向量a、b不共线，已知2akb，ab，a2b，且A、B、D三点共线，求实数k的值.,k=1,例5设e为单位向量，且向量ae，若对任意实数t，不等式|ate|ae|恒成立，求证：(ae)e.,例6已知向量a、b满足：|a|=4，|b|=3，(2a3b)(2ab)=61，当t0，1时，求|atb|的取值范围.,向量的坐标运算,1.向量的坐标表示,（1）设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若axiyj，则a(x，y)；,（2）若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则(x2x1，y2y1).,2.向量的坐标运算,有向线段的定比分点坐标公式,有向线段的中点坐标公式,例1已知a=(2,1),b=(3,4),求ab，ab，3a4b的坐标.,ab(1，5)，ab(5，3)，3a4b(6，19).,例2设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac），d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d的坐标.,d(2，6),例3、若、求P点的坐标,例4设向量a与b的夹角为，已知ab(2，8)，ab(8，16