高中数学《空间直角坐标系》文字素材2 新人教B版必修2

空间直角坐标系的建立技巧运用“坐标法”解答空间几何体问题时，往往需要建立空间直角坐标系依据空间几何体的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建立空间直角坐标系，是解决问题的基础和关键为此，下面例谈几种常见的建系技巧一、利用共顶点的互相垂直的三条棱建系例1如图1，正方体的棱长为，、分别是、的中点，求的长解：如图，以为坐标原点，分别以棱、所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则、由中点坐标公式，得、，所以二、利用线面垂直关系建系例2如图2，已知，平面，且，求线段的长度解：如图2，以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴，以在平面内过作垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，则有、平面，平面，又，在中，故三、利用面面垂直关系建系例3如图3，在三棱柱中，是边长为4的等边三角形，平面平面，为的中点求证：证明：取中点为，连结，且平面平面，平面平面，平面，如图3，以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则、由中点公式得，又，四、利用正棱锥的中心与高所在的直线建系例4如图4所示，正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，为的中点，与交于点，问在线段上是否存在一点，使得的长为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由解：设分别为的中点如图4，以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则，为的中点，所在的直线方程为，假设在上存在一点，使得，整理得，故在线段上存在点或满足题意。空间直角坐标系考点分析空间直角坐标系是平面直角坐标系知识的推广，教材中涉及该知识的内容较少，空间直角坐标系为将来学习向量方法解决立体几何问题打下了基础，因此空间直角坐标系也是高考的重点内容。高考对空间直角坐标系的考查一般是与空间向量结合起来，不单独命题。也可能以选择题、填空题的形式出现，如考查空间直角坐标系中有关点的坐标的求解，空间两点的距离等。一、考查基本知识点例1、下列命题中，正确的个数是（ ）（1）在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；（2）在空间直角坐标系中，yOz平面上点的坐标可以写成（0，b，c）；（3）在空间直角坐标系中，z轴上点的坐标可以记做（0，0，c）；（4）在空间直角坐标系中，xOz平面上点的坐标是（a，0，c）A、1 B、2 C、3 D、4解：在空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有两个为0（如x轴上的点的纵坐标、竖坐标均为0）；坐标平面内的点的坐标有一个为0（如xOz平面内的点的纵坐标为0），因此题目中（2）（3）（4）三个命题正确，故选C.点评：学习空间直角坐标系必需会用空间直角坐标表示点的位置，求空间直角坐标系中点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足所对应的数值即为点在该轴上的坐标。二、解决实际应用问题例2、正方体的棱长为a，求MN的长解：如图，建立空间直角坐标系，A（a，0，0），C（0，a，0），所以，因为，所以N点的坐标为，又M在平面内，所以同理可知M点的坐标为，所以点评：考试说明要求“会推导空间两点的距离公式”，因此考生要了解公式的推导过程，并能够利用