高中数学一轮复习 第3讲 三角函数的图象及性质

第3讲 三角函数的图象及性质1.函数y=sin2x是( ) A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为2的奇函数 D.周期为2的偶函数 【答案】 A 【解析】 ,f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x), 函数是周期为的奇函数. 2.函数的定义域为( ) A. B.2kZ) C.(2kZ) D.kZ) 【答案】 B 【解析】 若函数有意义, 则2sin即sin. 由函数y=sinx的图象(图略),得2k2k+Z, 所以函数的定义域为2k+Z). 3.函数f(x)=cos的单调递增区间为( ) A.-,0 B.(2k-1),2kZ) C.2kZ) D.kZ) 【答案】 D 【解析】 由(2k-1)Z),解得kkZ). 函数f(x)的单调递增区间为kk+Z). 4.（2020山东日照测试）已知函数f(x)=sin的最小正周期为,则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 由T=得所以f(x)=sin则函数f(x)的对称轴为Z,解得x=Z,所以为函数f(x)的一条对称轴. 5.函数y=sinsinx+1的值域是. 【答案】 【解析】 y=sinsinx+1=(sin. 当sin时,函数取得最小值; 当sinx=1时,函数取得最大值3. 1.下列函数中,周期为的是( ) A.y=sinB.y=sin2x C.y=|sinx|D.y=sin4x 【答案】 D 2.函数f(x)=tan的图象的相邻的两支截直线所得线段长为则的值是( ) A.0B.1C.-1D. 【答案】 A 【解析】 由于相邻的两支截直线所得的线段长为所以该函数的周期因此函数解析式为f(x)=tan4x,所以tantan=0. 3.函数y=2sin)为增函数的区间是 ( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 y=2sinsin y=2sin的递增区间实际上是 u=2sin的递减区间, 即2kZ), 解得kZ). 令k=0,得. 又, 即函数y=2sin)的递增区间为. 4.函数y=|sinx|-2sinx的值域是( ) A.-3,-1B.-1,3 C.0,3D.-3,0 【答案】 B 【解析】 当sin时,y=sinx-2sinx=-sinx,此时-1,0;当sinx0时,y=-sinx-2sinx=-3sinx,这时求其并集得. 5.若函数y=2cos在区间上递减,且有最小值1,则的值可以是( ) A.2B.C.3D. 【答案】 B 【解析】 由y=2cos在上是递减的,且有最小值为1,则有即coscos.检验各数据,得出B项符合. 6.对于函数f(x)=|sin2x|有下列命题: 函数f(x)的最小正周期是; 函数f(x)是偶函数; 函数f(x)的图象关于直线对称; 函数f(x)在上为减函数. 其中正确命题的序号是( ) A.B.C.D. 【答案】 D 【解析】 函数f(x)=|sin2x|的最小正周期是且是偶函数,则正确,故选D. 7.(2020福建福州检测)下列说法正确的是( ) A.函数y=sin在区间内单调递增 B.函数y=cossin的最小正周期为2 C.函数y=cos的图象是关于点成中心对称的图形 D.函数y=tan的图象是关于直线成轴对称的图形 【答案】 C 【解析】 令则此时y=sin不单调,故A选项为假命题;y=cossincossincos2x,最小正周期为,故B选项也为假命题;正切函数的图象不是轴对称图形,故排除D;当时,cos所以是对称中心,故选C. 8.函数的定义域是 . 【答案】 (kZ) 【解析】 由1-tan得tankZ). 9.f(x)是以5为周期的奇函数,f(-3)=4且cos则f(4cos . 【答案】 -4 【解析】 4coscos 又T=5,且f(x)为奇函数, f(4cos2+5) =f(3)=-f(-3)=-4. 10.设函数y=sin若对任意R,存在使恒成立,则|的最小值是 . 【答案】 2 【解析】 由恒成立,可得为最小值为最大值,|的最小值为半个周期. 11.已知函数f(x)=logsin. (1)求函数的定义域; (2)求满足f(x)=0的x的取值范围. 【解】 (1)令sin有sin故2k2,则当cosx=1时, 舍去); 若即 则当cos时 或a=-40(舍去); 若即a0,则当cosx=0时, 舍去). 综上,知存在符合题意. 14.已知函数f(x)=sin2x+acosR,a为常数),且是函数y=f(x)的零点. (1)求a的值,并求函数f(x)的最小正周期; (2)若求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值. 【解】 (1)由于是函数y=f(x)的零点, 即是方程f(x)=0的解, 从而sincos 则解得a=-2. 所以f(x)=sin2x-2cossi