四川省南充市第五中学2025年数学七下期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，如图，方程组的解是（）A． B． C． D．2．三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（）A．5 B．6 C．11 D．163．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)5．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是()A．本次共调查300名学生B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人D．喜欢篮球项目的学生人数为30人6．对，定义一种新运算“※”，规定：（其中，均为非零常数），若，．则的值是（）．A． B． C． D．7．某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为()A． B． C． D．8．规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n,logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,则log1001000＝（）A． B． C．2 D．39．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．等腰三角形的两个底角相等 C．顶角相等的两个等腰三角形全等 D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍10．与数轴上的点一一对应的是()A．有理数 B．无理数 C．实数 D．正数和负数11．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，如果将点沿着轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为______．14．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．15．已知关于的一元一次不等式的解集是，则的值是______.16．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分为两个等腰三角形，则∠C=___________________。17．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）二元一次方程组的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）19．（5分）如图，在中，于，于，，是的平分线，求证：．20．（8分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.21．（10分）化简22．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？23．（12分）已知，直线，相交于点．（1）如图1，若平分，，求的度数；（2）如图2，交于点，交于点，且，，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点(−1,1)就是该方程组的解。故选C【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于交点即是方程的解2、C【解析】

设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3、D【解析】

0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．4、A【解析】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为1．∵在第1行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（1，8）．故选A．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.5、D【解析】

根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

本次调查的学生有：80÷40%=200（名），故选项A错误，

扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：360°×=54°，故选项B错误，

喜欢跳绳项日的学生人数为：200-80-30-50=40（人），故选项C错误，

喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确，

故选D．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6、C【解析】

根据新定义的运算律可得，解方程即可得到m、n的值，再带入到.中，求解即可.【详解】根据题意可得方程组解得，则=5×2+（-1）×1=9，故选C【点睛】此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.7、D【解析】

根据计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．【详解】解：设计划x天生产120个零件，．故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程．8、A【解析】

根据规定法，.【详解】根据法则，故选A【点睛】本题考核知识点：新运算法则.解题关键点：理解并模仿法则.9、B【解析】

根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；故本选项错误；

B、等腰三角形的两个底角相等，故本选项正确；

C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；

D、腰可以是底的两倍，故本选项错误。

故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、C【解析】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．11、D【解析】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．12、A【解析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式组的解集是：2≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据“上加下减、右加左减”求解可得．【详解】解：将点A（2，3）沿着x轴向右平移2个单位所得对应点的坐标为（4，3），

故答案为：（4，3）．【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．14、-3＜a≤-1【解析】

∵解不等式组得：a≤x≤1，∵不等式组的整数解有5个,∴整数解为：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案为-3＜a≤-1．15、.【解析】

先解不等式，然后根据不等式的解集是求出的值即可.【详解】解：移项得当时，系数化为1得，舍去；当时，系数化为1得∵不等式的解集是∴，即，故本题填.【点睛】本题考查根据不等式的解集求字母的值，在解决本题时需注意，系数化为1时需分情况讨论的正负，因为的正负决定系数化为1时改不改变不等号的方向.16、120°或90°或100°【解析】

分情况讨论，可从∠C和∠B出发考虑.【详解】解：如图，过点C画线交AB与一点，假设∠A为顶角，求得∠C=120°；过点C画线交AB与一点，假设∠A为底角，求得∠C=90°；过点B画线交AC与与一点，假设∠A为底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案为：∠C=120°或90°或100°.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，数形结合，多种情况讨论是解题的关键.17、10°【解析】

先求出，根据两直线平行，内错角相等即可求出∠4的度数，易知∠2的度数.【详解】解：如图，由题意可知又故答案是10°【点睛】本题考察两直线平行，内错角相等，灵活运用等腰直角三角形中的角是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、或【解析】

根据方程组求出x,y关于m的解，再由x，y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边关系.【详解】由得故①若x,y都为腰，则x=y,即3m-3=-m+3,解得m=，故x=y=,第三边为2，符合题意；②若x为腰，y为底，则2x+y=5，即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=，∴x=,y=,第三边为，符合题意；③若y为腰，x为底，则x+2y=5即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2，∴x=3,y=1,第三边为1，不符合题意，故等腰三角形的腰长为或.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行分类讨论.19、证明见解析.【解析】试题分析：由CE与DF都与AB垂直，得到DF与CE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AC与ED平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠DEC=∠ACE，由已知角平分线得到角相等，等量代换即可得证．试题解析：证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴DF∥CE（垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠BDF=∠BCE（两直线平行，内错角相等），∠FDE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE（两直线平行，内错角相等），∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠ECB（角平分线的定义），∴∠EDF=∠BDF（等量代换）．点睛：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台【解析】

（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,根据题意得：，解得：答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元.(2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,根据题意得：解得：∵取非负整数,∴∴该公司有种购买方案,方案一：购买甲型设备台、乙型设备台；方案二：购买甲型设备台、乙型设备