苏教版高中数学必修2空间两直线的位置关系(2)_第1页
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文档简介

空间两直线的位置关系（2）教学目标（1）掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；（2）掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角教学重点、难点异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算教学过程一、问题情境1情境：（1）垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？（三种：平行、相交、异面）（2）已知是异面直线，是异面直线，那么也是异面直线吗？ （不一定，可以相交、平行或异面）（3）长方体中，直线与具有怎样的位置关系？为什么？（异面）二、学生活动学生尝试证明直线与是异面直线教师引导：用反证法三、建构数学1异面直线的判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与是异面直线证明 ：假设 直线与共面，点和确定的平面为，直线与共面于，与矛盾，所以，与是异面直线2异面直线的画法：例1如图，已知不共面的直线相交于点，是直线上的两点，分别是上的一点求证：和是异面直线证（法一）：假设和不是异面直线，则与在同一平面内，设为，又，同理，共面于，与已知不共面相矛盾，所以，和是异面直线（法二）：，直线确定一平面设为，且，又不共面，所以，与为异面直线3异面直线所成角（图3）（图2）（图1）设，是两条异面直线，经过空间任意一点，作直线，我们把直线和所成的锐角（或直角）叫做异面直线，所成的角（如图1，2）说明：为了简便，点通常取在异面直线的一条上（如图3）； 异面直线所成角的范围四、数学运用1例题：例2正方体中（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线与所成的角；（4）求异面直线与所成的角；解：（1）正方体的12条棱中，除去与相交的6条棱，其余6条棱：都与直线是异面直线；（2）异面直线与所成的角为；说明：若两条异面直线所成角是直角，则称这两条异面直线互相垂直，用符号表示为；还有哪些棱所在的直线与直线垂直呢？（答案：还有直线与直线垂直）（3）异面直线与所成的角为；（4）异面直线与所成的角为 例2空间四边形中，分别是的中点，求异面直线所成的角解：取中点，连结，分别是的中点，且，异面直线所成的角即为所成的角，在中，异面直线所成的角为说明：作异面直线所成角时，点的选取的原则是尽量要使求角方便；求异面直线所成角的一般步骤是：“作证算答”五、回顾小
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