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文档简介

第二章感知机蔡天任5/31,统计学习方法李航,目录,2.1感知机模型2.2感知机学习策略2.2.1数据集的线性可分性2.2.2感知机学习策略2.3感知机学习方法2.3.1感知机学习算法的原始形式2.3.2算法的收敛些2.3.3感知机学习算法的对偶形式,01介绍,1957年Rosenblatt提出，是神经网络和支持向量机的基础。,02定义,感知机是二分类的线性分类模型,2.1感知机模型,感知机模型如下：f(x)=sign(w*x+b),感知机的几何解释：线性方程：对应于特征空间中的一个超平面S,其中w是超平面的法向量，b是超平面的截距。,2.2感知机学习策略,2.2.1数据集的线性可分性,感知机原则上只能解决线性可分的分类问题。数据集TT=(x1,y1)(x2,y2)(xN,yN)ifexistS:wx+b=0将数据集完全正确划分到超平面两侧，则可称数据集T线性可分。,2.2感知机学习策略,2.2.2感知机学习策略,所有误分类点到超平面s的总距离：（其中M为误分类集合）,2.3感知机学习算法,Hypothesis:h(x)=sign(wx+b)Costfunction:Goal:minL(w,b),2.3感知机学习算法,2.3.1感知机学习算法的原始形式,Stochasticgradientdescent随机选取一个误分类点updatew,b:s.t.L0,2.3感知机学习算法,2.3.2算法的收敛性,定理可以证明，误分类次数k是有上界的，经过有限次搜索可以找到将训练集完全正确分开的分离超平面。感知机学习算法存在很多解，需要对分离超平面增加约束条件。,2.3感知机学习算法,2.3.3感知机学习算法的对偶形式,不失一般性，假设w和b初始值均为0。对误分类点通过ifupdaten:最后学习到的w，b可以表示为,2.3感知机学习算法,感知机模型：Step1:首先
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