高中数学函数的概念与图象教案

函数的概念与图象1 教学目标（1）体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；（2）了解构成函数的要素有定义域、值域、对应法则，会求一些简单函数的定义域和值域；掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单地应用；（3）理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，能判别或证明一些简单函数的单调性；了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性，能证明一些简单函数的奇偶性；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（4）了解映射的概念，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射；（5）通过本节的学习，使学生学会用运动、发展、变化的观点认识世界2编写意图与教学建议（1）函数的概念教材首先引入三个问题，以生活中的现象为背景，引出描述两个量之间依赖关系的必要性，上承集合，下引函数描述三个问题的方法各不相同，与函数的三种表示方法相对应。通过背景设计激发学生在集合的基础上研究两个量之间关系的欲望和兴趣。这三个问题既是函数知识的生长点，又突出了函数概念的本质，比如某城市一天24 小时的气温变化图就将函数的概念函数的图象函数的 单调性函数的零点有机地联系起来，是这一章的核心背景，后面将多次引用。教学建议如下：对三个问题情境要引导学生首先从函数传统定义 变量之间的特殊的依赖关系上分析每个问题中两个变量关系为函数关系；其次观察两个变量取值范围特征非空数集，然后运用集合与对应的观点给出了函数的新的概念。在构建函数概念时，要重点突出一个变量对另一个变量的依赖关系。教学应从学生已有的函数知识入手，引导学生联系生活实际，尝试列举各种生活实例，在集合概念的基础上，构建函数的一般概念。在对函数定义进行教学时，要突出以下几点： ）集合A与B都是非空数集； ）对应法则的方向是从A到B；）强调“非空”“每一个”“唯一”这三个关键词。对于抽象的函数符号f（x）的理解也是一个难点：可以理解f（x）为对应法则f对变量x的作用，随x的变化而变化；要注意区分f（x）与f（a）的关系。要强调“定义域、值域、对应法则”为函数的三要素，对应法则是核心；一般地，如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么，函数的值域也确定了给定函数必须指明定义域输入值的集合。（P22例1以及y= f（x）（xA）与s=f（t）（tA）为同一函数可以很好地帮助理解函数概念）函数值域C=f（x）xA B；在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。求简单函数的定义域和值域中的简单函数，指下列函数：。简单（情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比例、二次函数的分段函数，例如：出租车收费、邮资、个人所得税等用图象表示的函数的定义域为图象上所有点的横坐标的集合，而值域为图象上所有点的纵坐标的集合。渗透数形结合思想。求定义域不要过早涉及到解一元二次不等式，但可借助二次函数图像运用数形结合的方法解决。求值域的问题中首先考虑定义域，要掌握简单的及通过变形后可化为上述类型（一次、二次、正、反比例、分段函数）的函数的值域及基本求法（配方法、换元法、分离常数法、数形结合法等，单调性及导数法须在今后的学习中逐步渗透）函数的表示：教材仍以第2.1.2节仍然以第2.1.1节开头的三个问题为背景，引入函数的表示方法，列表法、解析法和图象法这三种常用的函数表示方法体现了知识情境呈现的一致性在实际情境中，会根据不同的要求选择恰当的方法表示函数，理解同一个函数可以用不同的方法表示（例1）。例2，例3则分别给出了分段函数的概念及作函数图象（分段函数）的方法。教材在习题部分也设置了许多相关的应用实例来加深对函数概念，及从实际问题中抽象建立数学模型的例子。函数的表示法中教材重点关注的是图象法和解析法。列表法简洁明了，函数的“输入值”与“输出值”一目了然。 图象：）图象法的优点是能直观地反映函数值变化随自变量变化趋势。 ）图象可以是一些散点、直线（段）、曲线（段）组合而成的。）作函数的图象首先要考虑定义域，找寻特殊点及关注变化趋势。）注意联系初中所学的一次二次函数及正反比例函数图像。）函数的图象可以直观地反映函数的性质定义域值域解方程或不等式等。体现数形结合思想。P26例6，P27思考为以后学习函数单调性、奇偶性作准备。体现函数的认识的螺旋性。）函数的图象变换要求了解基本的左右或上下平移变换即可（教材安排在P51例3指数函数部分，教师可灵活把握） 解析式：）中学阶段研究的主要是用解析式表示的函数，教学时要注意回顾初中所学的一次、二次函数，反比例函数。）掌握分段函数的特点及应用。分段函数是指函数的表达式是分段表示的，它是一个函数。分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应法则不一样。教学时可收集一些实例：如邮资，出租车费等资料。求解析式方法，主要掌握：代入法、换元法、配凑法、待定系数法、构造方程组法及根据图象求解析式。求函数解析式可以深化对函数概念本质的理解。（3）函数的简单性质教材依然以本节开头问题中的气温曲线引出函数的单调性通过生活实例感受函数单调性与函数奇偶性的意义，培养学生的识图能力与数形语言转换的能力 函数的简单性质包括函数的单调性与函数奇偶性。（函数的周期性放到必修4三角函数中） 函数的单调性：）是对定义域内某个区间而言的，它反映的是函数的局 部性质，函数在某个区间上单调，并不能说明函数在定义域上也单调。可 结合二次函数及反比例函数的图象帮助理解。）对单调性定义的理解，要强调“任意”这个关键词；证明常用的方法作差法，基本步揍是“作差变形判号” 。为了说明函数f(x)在某个区间上不是单调增（减）函数，只需在该区间上，找到两个值x1、x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)(或f(x1)f(x2) )成立。）要引导学生利用函数单调性研究最值，解不等式，比较大小等（P464）通过已学过的函数特别是二次函数，进一步理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义。）对单调性的教学，要求理解其图形直观，理解单调性的定义。通过大量的具体函数，理解单调性在研究函数中的作用。在教学中，对具体函数单调性的讨论要把握“度”，基本上限于简单的幂函数。掌握常见的基本初等函数的单调性规律，了解y=x+1/x的单调性（P437）。指数、对数函数单调性的证明不作要求，因为，严格证明还是有难度的。此外，对复合函数单调性的讨论也不作要求。函数的奇偶性： ）教材由生活中的对称现象，由实例，通过观察图象，抽象出函数奇偶性的定义。在教学中要注意展现出探索过程，引导学生关注函数图象的对称性与函数奇偶性的关系。 ）引导定义时，首先把图象的对称归结为图象上点的对称，如对偶函数：点A（t，ft）)点B(t, ft)关于y轴对称且都为函数y=f(x)图象上的点,则f(t)=f(t),从而过渡到偶函数概念则易于理解. )判断一个函数的奇偶性,首先应考虑定义域是否关于数0对称, 这是函数具有奇偶性的前提.然后再考虑f(x)与f(x)的关系.而要否定函数的奇偶性,只须举出反例即可:只要函数的定义域内有一个x值不满足f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)），这个函数就不是奇（偶）函数；或只要函数图象上有一个点不满足“关于原点（或y轴）的对称点都在函数的图象上，”这个函数就不是奇（偶）函数。 )函数的奇偶性与图象的对称性紧密结合,体现数形结合思想与方法,比如利用奇偶性可求解析式,可作图象,进而还可解决