高中数学变量间的相关关系练习与解析2 新课标 人教版 必修3(A)

变量间的相关关系 练习与解析2思路导引1.有关线性回归的说法，不正确的是 A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程答案：D解析：只有线性相关的数据才有回归直线.相关关系与函数关系不同，散点图的特点及最小二乘法的思想，这些依赖于对概念的正确理解.2.下面哪些变量是相关关系A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重 D.铁的大小与质量答案：C解析：A、B、D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系.注意相关关系与函数关系不同.3.回归方程=1.5x15，则A.=1.515 B.15是回归系数aC.1.5是回归系数a D.x=10时，y=0答案：A解析：D中x=10时=0，而非y=0，系数a、b的意义要分清.4.r是相关系数，则结论正确的个数为 r1，0.75时，两变量负相关很强r0.75，1时，两变量正相关很强r（0.75，0.3或0.3，0.75）时，两变量相关性一般r=0.1时，两变量相关很弱A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：相关系数r的性质.5.线性回归方程=bx+a过定点_.答案：（，）解析：=bx+a，=bx+b，（）=b（x）.6.已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_.答案：解析：所求应是回归方程斜率的倒数.7.为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5求回归直线方程.解：用计算机Excel软件作出散点图（如图2312），观察呈线性正相关，并求出回归方程=0.8136x0.0044.图2312图2313回归方程=bx+a中，|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.统计学认为，相关变量的相关系数r1，0.75时，两变量负相关很强；r0.75，1时，两变量正相关很强；r（0.75，0.3或0.3，0.75）时，两变量相关性一般；r0.25，0.25时，两变量相关很弱.8.某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年 份1993199419951996199719981999200020012002x用户（万户）11.21.61.822.53.244.24.5y （百万立方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.解：用计算机Excel软件作出散点图（如图2313），观察呈线性正相关，并求出回归方程.用计算机Excel软件求回归方程时，点选“显示r2的值”可进一步得到相关系数.（1）r=0.9980.632=r0.05，线性相关；（2）=0.08+6.06x；（3）x0=4.5+0.5=