江苏省常州市西夏墅中学高中数学《函数的最值导数在研究函数中的应用》学案北师大版必修2_第1页
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文档简介

江苏省常州市西夏墅中学高中数学函数的最值导数在研究函数中的应用学案北师大版必修2一、 学习目标1、 了解函数最值与极值的区别和联系，会用导数求在给定区间上的函数的最大值、最小值。2、 通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，掌握利用导数求函数最值的方法。3、 渗透数形结合的思想，体会导数在求函数最值中的一般性和有效性。二、 学习重点、难点利用导数求函数的最值三、 课堂导航（一） 复习引入求函数在上的最值。（二） 学生活动求函数在上的最值。此函数在区间，上的最值情况又怎样呢？（三） 建构数学求函数在区间上的最值的方法：（四）数学应用例1 求下列函数在区间上的最值（1）（2） （3）小结：思考：设函数，若方程有且仅有一个实根，则的取值范围为 。（提示：结合此函数的草图）（5） 课堂练习1. 求下列函数在所给的区间上的最值：（1） （2）2.思考应用已知函数的图像上一点P（1，0）且在点P处的切线与直线3x+y=0平行。（1） 求f(x)的表达式；（2） 求函数f(x)在区间0，t上的最大和最小值（其中0t3）;关于x的方程f(x)=c在区间1，3上恰有2个相异的实根，求c的取值范围（六）回顾小结1、 用导数求函数最值的方法；2、 一元三次函数图像的规律。（7） 作业1.已知函数yx 22x3在区间上的最大值为,则a等于 。2.若函数yx 32x 2mx,当x时,函数取得极大值,则m的值为 。3.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面为 。 .4.曲线在点处的切线方程是 。 .5.曲线y在点M处的切线的斜率为1,则a 。 .6.已知函数(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 7.已知函数的图象过点P,且在点M处的切线方程为.(1)求函数的解析式; (2)求函数的单调区间. 8.已知函数当时, y的极值为3.求: (1) a, b的值;
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