高中数学古典概型练习与解析1 新课标 人教版 必修3(B)

古典概型 练习与解析一、选择题1.将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是( )A.B.C.D.解析:基本事件为:(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)，出现一次正面的情况有两种，所以概率为.答案:A2.将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是( )A.B.C.D.1解析:基本事件为:(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)，至少出现一次正面(包括一次或两次正面)的情况有三种，所以概率为.答案:C 3.任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，其中恰有一天是星期六的概率是( )A.B.C.D.解析:第一天可能的情况有七种，即星期一到星期日，第二天可能的情况也是七种，故“两天”所构成的基本事件空间中共有77=49个元素，其中有一天是星期六的情况有72=14种，所以概率为.答案:B4.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )A.B.C.D.解析:十位数字有5种不同取法，个位数字有4种不同取法，所以构成的两位数共有20个，其中大于40的数十位数字只能是4、5，共有8个，所以概率为=.答案:B5.某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1、2、3册的概率为( )A.B.C.D.解析:按照自左到右的顺序，基本事件有:(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，符合条件的有(1,2,3)和(3,2,1)两个事件，所以概率为=.答案:B二、填空题6.从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是_.解析:52张扑克牌中包含四种花色，每种有13张，事件“抽到红桃”包含13个基本事件，所以概率为=.答案:7.有数学、物理、化学、语文、外语五本课本，从中任取一本，取到的是理科课本的概率是_.解析:“理科课本”包含“数学、物理、化学”三个基本事件，所以概率为.答案:8.在第1、3、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有1位乘客等候第1路或第3路公共汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的汽车的概率是_.解析:首先到站的汽车有4种结果，则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车有两种结果，所以概率为=.答案:9.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日中值班，每人值班一天，甲排在乙之前的概率是_.解析:所有值班方法组成的基本事件空间为:=(甲,乙,丙)，(甲,丙,乙)，(乙,甲,丙)，(乙,丙,甲)，(丙,甲,乙)，(丙,乙,甲)，其中“甲排在乙之前”含三个基本事件，所以概率为=.答案:10.一栋楼房有6个单元，李明和王强都住在此楼内，他们住在此楼的同一单元的概率是_.解析:李明住在此楼的情况有6种，王强住在此楼的情况也有6种，所以他们在此楼的住法结果有66=36个，且每种结果的出现的可能性相等.记事件A为“李明和王强住在同一单元”，则A含有6个结果，所以P(A)=.答案:11.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是_.答案:三、解答题12.五张奖券中两张中奖的，首先由甲抽一张,然后由乙抽一张，求:(1)甲中奖的概率P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；(3)只有乙中奖的概率P(C)；(4)乙中奖的概率P(D).解答:五张奖券分别用a、b、c、d、e表示，其中a、b表示中奖奖券，按照甲、乙抽奖的顺序，其所有结果组成基本事件空间为(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,a)，(b,c),(b,d)，(b,e)，(c,a)，(c,b)，(c,d)，(c,e)，(d,a)，(d,b)，(d,c)，(d,e),(e,a)，(e,b)，(e,c)，(e,d),共包含20个基本事件.故(1)P(A)=；(2)P(B)=；(3)P(C)=；(4)P(D)=.13.设某种产品分为一等品、二等品、三等品和不合格品四个等级.A1=“产品为一等品”的概率为0.5,A2=“产品为二等品”的概率为0.45,A3=“产品为三等品”的概率为0.03，求该产品的合格率.解答:A1、A2、A3为两两互斥的事件,则P(A1A2A3)=0.5+0.45+0.03=0.98.就是说,该产品的合格率为0.98.14.豌豆子粒黄色(Y)对绿色(y)是显性,圆粒(R)对皱粒(r)是显性.控制两对相对性状的非等位基因是按自由组合定律遗传的.如果黄色圆粒豌豆甲(YyRr)和绿色圆粒豌豆乙(yyRr)杂交,问后代出现基因型YyRR的概率是多少？解答:从豌豆的颜色考虑，颜色的基本事件:(Yy),(yy)；从豌豆的形状考虑，形状的基本事件:(RR), ( Rr),(rR),(rr)；所以豌豆颜色和形状可能出现的结果应有:(YyRR),(YyRr),(YyrR),(Yyrr),(yyRR),(yyRr), (yyrR), (yyrr) .所以后代出现基因型为YyRR的概率为.15.在一个旅行社有30名翻译，其中英语翻译12名，日语翻译10名，既会英语又会日语的有3人，其余的人是其他语种的翻译.从中任意选出一名去带旅行团，求以下事件的概率:(1)是英语翻译；(2)是日语翻译；(3)既是英语翻译又是日语翻译；(4)是英语翻译或是日语翻译.解答:方法一:由题意知，30名翻译中只会英语的有9人，只会日语的有7人.其余翻译有11人.(1)设事件A=“是英语翻译”，则P