2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用导学案 新人教A版必修4

16三角函数模型的简单应用教材研读预习课本p6064，思考以下问题1如何利用数据建立拟合三角函数模型？2解三角函数应用题的解题步骤是什么？要点梳理1三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用2用函数模型解决实际问题的一般步骤收集数据画散点图选择函数模型求解函数模型检验自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1在解决实际问题时，利用收集的数据作散点图，可精确估计函数模型()2若函数yasinx1在x0,2上有两个不同零点，则实数a的取值范围是a1,1()3已知某一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16，则该地区在这一时段的温差为20.()答案1.2.3.思考：电流i(a)随时间t(s)变化的关系是i2sin100t，t(0，)，则电流i变化的周期是()a.b100 c.d50提示：t，故选c.已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s4sin，t0，)用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题：(1)小球在开始振动(t0)时的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(3)经过多长时间小球往复振动一次？思路导引画出函数图象，再求解解列表如下，t2t02sin01010s04040描点、连线，图象如图所示(1)将t0代入s4sin，得s4sin2，所以小球开始振动时的位移是2cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm和4 cm.(3)因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是 s.处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题跟踪训练交流电的电压e(单位：v)与时间t(单位：s)的关系可用e220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间解(1)当t0时，e220sin110v.(2)电压值重复出现一次的时间间隔ts.(3)电压的最大值为220v.第一次获得最大值的时间为100t，即ts.思考：某人的血压满足函数式f(t)24sin(160t)110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()a60 b70c80 d90提示：80，故选c.某港口水深y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数模型yasintb的图象(1)试根据数据表和曲线，求出yasintb的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)解(1)从拟合的曲线可知，函数yasintb的一个周期为12小时，因此.又ymin7，ymax13，a(ymaxymin)3，b(ymaxymin)10.函数的解析式为y3sint10(0t24)(2)由题意，得水深y4.57，即y3sint1011.5，t0,24，sint，t，k0,1，t1,5或t13,17，所以，该船在100至500或1300至1700能安全进港若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时确定函数关系式yasinxb(a0)，就是确定其中的参数a，b等，可从所给的数据中寻找答案，由于函数的最大值与最小值不是互为相反数，若设最大值为m，最小值为m，则a，b.跟踪训练如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中oa与地面垂直，以oa为始边，逆时针转动角到ob，设b点与地面距离为h.(1)求h与之间的函数关系式；(2)设从oa开始转动，经过t秒后到达ob；求h与t之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？解(1)以圆心o为原点，建立如图所示的坐标系，则以ox为始边，ob为终边的角为.故b点坐标为.h5.64.8sin，0，)(2)点a在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，h5.64.8sin，t0，)到达最高点时，h10.4 m.由sin1.得t，t30.缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒.课堂归纳小结1本节课的重点是三角函数在实际问题中的应用，难点是三角函数在实际问题中的应用以及建立三角函数模型解决实际问题2本节课要牢记解三角函数应用问题的基本步骤(1)审清题意读懂题目中的“文字”、“图象”、“符号”等语言，理解所反映的实际问题的背景，提炼出相应的数学问题(2)建立函数模型整理数据，引入变量，找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，即建立三角函数模型(3)解答函数模型利用所学的三角函数知识解答得到的三角函数模型，求得结果(4)得出结论将所得结果翻译成实际问题的答案3本节课要重点掌握三角函数模型的两类简单应用(1)三角函数在物理中的应用，见典例1；(2)三角函数在实际生活中的应用，见典例2.1单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置o的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()a2 s b s c0.5 s d1 s解析t1，选d.答案d2一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于()a. b. c. d.解析t1，2，l，选d.答案d3电流强度i(安培)随时间t(秒)变化的函数iasin(x)的图象如图所示，则t为秒时的电流强度为()a0 b5c10d10解析由图象知a10，t2，100.又图象过，1010sin即sin1且0，故.i10sin当t时，i10sin10sin60.答案a4心脏跳动时，血压在增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmhg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin 160t，其中p(t)为血压(mmhg)，t为时间(min)，则函数p(t)的周期为_，此人每分钟心跳的次数为_解析由于160，代入周期公式t，可得t(min)，所以函数p(t)的