2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（第一课时）导学案 新人教A版必修4_第1页
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文档简介

12.1任意角的三角函数(第一课时)教材研读预习课本p1115，思考以下问题1任意角的三角函数的定义是什么？2如何判断三角函数值在各象限内的符号？3诱导公式一是什么？要点梳理1任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)定义正弦y叫做的正弦，记作sin，即siny余弦x叫做的余弦，记作cos，即cosx正切叫做的正切，记作tan，即tan(x0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数2.三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负；简记口弦：一全正、二正弦、三正切、四余弦3诱导公式一即终边相同的角的同一三角函数值相等自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1若720，则coscos.()2若sinsin，则.()3已知是三角形的内角，则必有sin0.()答案1.2.3.思考：对于任意角，sin，cos，tan都有意义吗？提示：对于任意角，只有sin，cos都有意义，而终边落在y轴上时，tan无意义 (1)若角的终边经过点p(5，12)，则sin_，cos_，tan_.(2)已知角的终边落在直线xy0上，求sin，cos，tan的值思路导引利用三角函数的定义求解解析(1)x5，y12，r13，则sin，cos，tan.(2)直线xy0，即yx，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin，cos，tan；在第四象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin，cos，tan.答案(1)(2)见解析求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点p的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值方法二：在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用跟踪训练设a0，角的终边与单位圆的交点为p(3a,4a)，那么sin2cos的值等于()a.bc.d解析点p在单位圆上，则|op|1.即1，解得a.a0，cos2300.于是sin105cos2300.(2)因为0，tan0.所以sintan0.(3)因为60，tan60，则cos6tan60.正弦、余弦函数值的正负规律跟踪训练(1)点p(tan，cos)在第三象限，则是第_象限角(2)若三角形的两内角a，b，满足sinacosb0，则此三角形必为()a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d以上三种情况都有可能解析(1)由题意知，tan0且cos0，cosb0，为第一或第二象限，又cos0，为第二或第三象限，故为第二象限角，选b.答案b4已知角终边上一点p(5,12)，则sincos_.解析x5，y12，r13，又sin，cossincos.答案5tan405sin450cos750_.解析tan405
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