【优化方案】2020高中数学 第1章1.2.2知能优化训练 湘教版选修1-1

1下列含有存在量词的命题，真命题个数是()存在一个实数a，使为正整数；存在一个实数x，使为正整数；存在一个实数y，使为整数A0B1C2 D3解析：选D.对于，当a4时，2为正整数；对于，当x1时，1为正整数；对于，当y1时，1为整数，故选D.2下列命题，真命题的个数为()末位是0的整数，可以被2整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正四面体中两侧面的夹角相等A1 B2C3 D0解析：选C.用偶数的定义判断正确；用角平分线的性质判定正确；用正四面体的概念及二面角的定义判断正确3命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A一次函数都不是单调函数B非一次函数都不是单调函数C有些一次函数是单调函数D有些一次函数不是单调函数解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”4(1)用符号“”表示命题“不论m取什么实数，方程x2xm0必有实根”为_；(2)用符号“”表示命题“存在实数x，使sinxtanx”为_答案：(1)mR，x2xm0有实根(2)x0R，sinx0tanx0一、选择题1下列命题中，假命题的个数是()xR，x211；x0R,2x013；x0Z，x0能被2和3整除；x0R，x2x030.A0 B1C2 D3解析：选B.都是真命题，而为假命题2(2020年高考湖南卷)下列命题中的假命题是()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x30 DxR,2x0解析：选C.对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，x30，正确3下列命题的否定是假命题的是()Ap：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数Bp：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆Cp：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形不都是正三角形Dp：x0R，x2x020； p：xR，都有x22x20解析：选C.p为真命题，则 p为假命题4(2020年高考辽宁卷)已知命题p：nN,2n1000，则 p为()AnN,2n1000 BnN,2n1000CnN,2n1000 DnN,2n1000解析：选A.“xI，p(x)”的否定是“xI， p(x)” p为nN,2n1000.5(2020年高考山东卷)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若abc3，则a2b2c23”的否定是_答案：存在xR，使得|x2|x4|38下列命题：存在x0x0；对于一切xx；已知an2n，bn3n，对于任意nN，都有anbn；已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN，都有AB.其中，所有正确命题的序号为_解析：命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于任意nN，都有anbn，即anbn，故为真命题；已知Aa|a2n，Bb|b3n，例如n1,2,3时，AB6，故为假命题答案：9若对任意xR，ax24xa2x21恒成立，则a的取值范围是_解析：这是一个全称命题，只须：(a2)x24xa10恒成立，借助二次函数图象可知只须成立a2即为所求答案：a2三、解答题10将下列命题用量词符号“”或“”表示，并判断真假(1)实数的平方是非负数；(2)整数中1最小；(3)方程ax22x10(a0；(5)若直线l垂直于平面内的任一直线，则l.解：(1)xR，x20，真(2)xZ，x1，假(3)x00，有ax2x010(a0，真(5)若a，la，则l，真11写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)q：存在x01，使x2x030；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角，都有sin2cos21.解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0都有实数根”，其否定形式是：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”注意到当14m0时，即m时，一元二次方程没有实数根，所以它是真命题(2)这一命题的否定是：“对任意x1，都有x22x30”是假命题(3)这一命题的否定形式是：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”由平面几何知识知，这是一个假命题(4)这一命题的否定形式是：“存在一个角，使sin2cos21”由于命题s是真命题，所以它是假命题12命题p：“对f(x)的定义域内的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立，则函数f(x)是增函数”(由定义可知，此命题为真命题)(1)写出命题p中的全称量词；(2)若f(x)x，写出命题p，并判断命题p的真假解：(1)命题p中的全称量词是：(定义域内的)“任意”(两个自变量的值)(2)命题p：“对f(x)x的