高中数学用样本的数字特征估计总体的数字特征练习与解析 新课标 人教版 必修3(B)

用样本的数字特征估计总体的数字特征 练习与解析一、选择题1.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的A.平均状态B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值答案：C解析：数据的标准差和方差反映数据的波动大小，故选C.2.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|ab|的值等于A.hmB.m/hC.h/mD.与m，h无关答案：B解析：小长方形的高=，|ab|=.3.频率分布直方图的重心是A.众数B.中位数C.标准差D.平均数答案：D解析：平均数是频率直方图的“重心”.4.能反映一组数据的离散程度的是A.众数B.平均数C.标准差D.极差答案：C解析：标准差反映数据的波动大小及离散程度.5.与原数据单位不一样的是A.众数B.平均数C.标准差D.方差答案：D解析：方差的单位是原始数据单位的平方.6.下列数字特征一定是数据组中数据的是A.众数B.中位数C.标准差D.平均数答案：A解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数.7.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是A.1或3，2B.3，2C.1或3，1或3D.3，3答案：A解析：由众数的意义可得众数是1，3，中位数是=2.8.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是A.中位数B.众数C.平均数D.标准差答案：B解析：众数是出现最多的数据，其频数最多，故选B.9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为甲队的技术比乙队好 乙队发挥比甲队稳定 乙队几乎每场都进球 甲队的表现时好时坏A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球.10.某校高一有四个班，14班的人数分别为N1，N2，N3，N4，总人数N，英语成绩的平均分分别为M1，M2，M3，M4，则该校高一的英语平均分是A.M1，M2，M3，M4的平均数B.M1，M2，M3，M4的中位数C.M1N1，M2N2，M3N3，M4N4的平均数D. M1N1，M2N2，M3N3，M4N4和的答案：D解析：这组数据的总和M1N1+M2N2+M3N3+M4N4除以数据的总个数N所得的商是平均数，故选D.二、填空题11.数据2，1，0，1，2的方差是_.答案：2解析：利用公式计算.12.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_，这五个数的标准差是_.答案：5 解析：=3，a=5.S=.13.已知一个样本方差为s2=(x14)2+(x24)2+(x104)2，则这个样本的容量是_，平均数是_.答案：10 4解析：通过公式中字母参数意义可直接读出.14.在频率分布直方图上中位数的位置特点是_.答案：中位数两侧的矩形的面积各是0.515.已知样本数据x1，x2，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2xn+3的标准差是_.答案：4解析：把数据都加上或减去同一常数后，其方差不变，把数据都乘以同一常数a，则方差变为原来的a2倍.16.对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得甲=0.95，s甲2=1.01，乙=0.95，s乙2=1.35，由此可估计株高较整齐的小麦是_.答案：甲比乙整齐解析：甲的方差小于乙的，反映了甲的株高较整齐.三、解答题17.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）解：甲= =乙=.s甲2=(10.210)2+(10.110)2+(10.110)2=(0.22+0.12+0+0.22+0.12+0.32+0.32+0+0.12+0.12)=(0.04+0.01+0+0.04+0.01+0.09+0.09+0+0.01+0.01)=0.3=0.03(mm2).s乙2=(10.310)2+(10.410)2+(1010)2=(0.32+0.42+0.42+0.12+0.12+0+0.22+0.32+0.22+0)=(0.09+0.16+0.16+0.01+0.01+0.04+0.09+0.04)=0.6=0.06 (mm2). s甲2s乙2用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.注意：此题两机床生产零件尺寸的平均数相等都是10 mm，与规定尺寸相同，但方差不同，从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适.18.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是