高中数学空间直线旧人教高中必修第二册(下A）

空间直线教材分析：本章研究对象主要包括最基本的立体图形空间的直线、平面和简单几何体主要内容是这些对象的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用等研究立体图形，一方面要注意立体图形与平面图形的区别，考虑问题时要着眼于整个空间，另一方面要注意立体图形与平面图形的联系，对平面图形的研究是讨论空间图形的基础，因此，立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决这是我们研究立体图形的重要思想本节课是在介绍了平面的概念后，结合学生对同一平面内两条直线位置关系的认识，进一步推广到对空间两条直线位置关系的认识尤其是对异面直线概念的认识，引导学生实现由认识平面图形到认识立体图形的飞跃，逐步改变学生只习惯在一个平面内考虑问题的状态，进一步树立学生的空间概念这是本节的一个难点，为了突破这一难点，在教学中要做到：联系实际提出问题和引入概念，让学生用脑想一想，动手做一做，在身边找一找，使学生体会到，几何图形大多是现实生活中物体高度抽象的结果，直线是现实生活中大量实物的抽象，通过概念的形成过程，提高元认知能力；合理运用教具，加强由模型到图形，再由图形返回模型的基本训练对照模型画直观图，从图形入手，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系，逐步培养由图形想象出空间位置关系的能力；联系平面几何知识，利用对比、引申、联想等方法，找出平面图形和立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生将立体图形转化为平面图形的能力；通过直观图的画法，（实物）模型与图形的相互转换，空间两条直线位置关系的分类与整合，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力基于以上分析，确定如下的教学目标、重点和难点教学目标：1理解空间两条直线的三种位置关系2. 掌握异面直线的概念教学重点：异面直线概念的理解教学难点：1对异面直线的概念的理解2两条直线位置关系分类的原则3正确作出空间图形的平面直观图教学过程：教材与学情分析教学内容及教学设计学生可能的活动平面几何中两条直线的位置关系是学生所熟悉的，由此引入便于学生接受适当归纳，明确上述两条直线事实上都是在同一平面内的为下面对空间两条直线位置关系的分类做好铺垫（利用高架桥，正方体模型，）从生活情境到数学情境概念的归纳从“两条直线既不平行也不相交”到“不同在任何一个平面内”概念的深化问题1：在同一平面内两条直线都有哪些位置关系呢？将看到的事实从数学角度加以分析，明确区分两种位置关系的依据是它们公共点的个数问题2：这两种位置关系是如何定义的？小结：显然两条直线无论是平行或是相交，都可以确定一个平面，也就是说我们研究的这两种位置关系都是两条直线共面时候的情形问题3：我们考虑在空间的任意两条直线，它们有怎样的位置关系呢？能否举例说明？在现实中存在着大量的两条直线的位置关系问题，下面我们来看几个例子投影两条直线位置关系的图片正方体模型、梯形的两腰及高架桥等等观察正方体的各条棱所在的直线都有什么样的位置关系？结合学生的回答，从公共点个数和是否共面两个角度适当分析，并引导学生观察教室这个空间中是否也存在类似的直线的位置关系问题4：从上面的观察我们发现，空间中两条直线还存在着不同于平行和相交的第三种位置关系，即这两条直线既不平行也不相交那么这两条直线在一个平面内吗？想一想：下列图中的两条直线在同一平面吗？我们把既不平行也不相交的直线，称为异面直线此问题的设置，意在使学生理解“不同在任何一个平面内”中“任何”二字的含意强调：不同在任何一个平面内事实上，空间直线只有这三种位置关系问题5： 请大家将这三种不同位置关系的直线用直观图表示出来学生问题回答平行、相交（这是学生心中已熟知的，它们都在同一平面内）根据两条直线的公共点的个数，(1)两条直线没有公共点，则两条直线平行；(2)两条直线有一个公共点，则两条相交学生举出若干实例多数学生会回答平行、相交（或垂直）及既不平行，也不相交学生动手尝试，可能会出现下面的一些画法：教材与学情分析教学内容及教学设计学生可能的活动从概念的文字叙述到图形语言概念的转换画异面直线的直观图常常用平面来衬托我们看： 小结：不难看出，上述任何分类的角度都只能把空间直线的位置关系粗略地加以区分，只有将两者结合起来，才能对三种位置关系作出精确的描述问题6：没有公共点的两条直线是否为平行直线？看来，从现在开始，我们要善于在空间中考虑问题，而改变在初中时问题在同一平面内考虑问题的思维定势了(对照图形分析)现在我们已经知道，同一平面内的两条直线不相交，那么就一定是平行的，推广到空间这个结论就未必是正确的，因此很多平面内的结论在立体几何中需要重新研究问题所画图形，尽管不好看，或者不完善，甚至不直观，但毕竟是一次宝贵的锻炼学生练习各种直观图的画法不一定，可能平行，也可能异面教材与学情分析教学内容及教学设计学生可能的活动从实物到图形，再从图形到符号、文字，学会在三种语言之间进行转换，是学好立体几何的开端，更是学习立体几何的基本功运用实物，联系实际，合理运用教具，从实物到模型，再从模型到图形，而后再由图形返回模型，对照模型画直观图，通过这样的训练，逐步培养由图形想象出空间；图形位置关系的能力从图形入手，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断直线AB与BC，直线AB与A1B1，直线AB与CC1的位置关系在研究了空间两条异面直线的位置关系之后，我们自然考虑：空间三条直线的位置关系有哪些情形呢？我们先研究三条直线一些特殊的位置关系：问题我们考虑下面的两个命题：在空间（1） 垂直于同一直线的两直线平行；（2） 平行于同一直线的两直线平行这此命题是真命题吗？如果是，如何证明？如果不是，请举出反例请同学们画一画，找一找对于（），初中几何里我们已经知道，在同一平面内，如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，对于空间的三条直线，是否也有这样的规律？三线平行，我们分情况讨论：如果三线在同一平面，易知成立如果三线不在同一平面，（如图）我们取一张长方形的纸，将其对折后，展开（不展平），观察与折痕平行的两直线，折痕与这两条直线仍然平行同样，观察教室的四面墙壁的三条交线的位置关系，可看出它们仍然平行请大家画出直观图，并用字母符号表示出来公理4 平行于同一直线的两直线互相平行直线AB与BC是相交直线，直线AB与A1B1是平行直线，直线AB与CC1是异面直线可能会有学生认为（1）仍然成立，经过动手画，同学讨论，注意到“在空间”三字，会举出（1）的反例有了（1）这个前车之鉴，对于（2），可能会一时不敢轻易下结论动手折叠后，会感知到在空间，平行于同一条直线的两条直线仍然平行以实物（教室）为基础，由异面直线表示法的经验和左图的提示与启发，会有学生用两个平面衬托，画出空间三条异面直线的直观图 先给出图形，再用文字和符号进行描述，综合运用几种数学语言，优势互补，印象深刻，以取得更好的效果例1 已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、CD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且，求证四边形EFGH有一组对边平行但不相等此例是公理的应用在用文字和符号描述对象时，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，即在图形的基础上发展其他语言在给出图形的基础上，学生不难得出，应用平行公理，及已知，易证明结论小结：一节课下来，1你最大的收获是_2你对自己的表现感觉如何_3你从同学身上学到了什么_4你对老师的这节课还有什么意见和建议_总结：1并非所有关于平面图形成立的结论，对于立体图形仍然适用平面图形中的定理若推广到立体图形中使用，需重新加以证明2画出立体模型的平面直观图要注意观察角度的选择，作图时应注意借助平面的依托，以使图形立体感更强3解决立体图形中的有关问题，是将其转化为