2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 7 向量应用举例练习 北师大版必修4_第1页
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7向量应用举例课后拔高提能练一、选择题1已知平面上三点a，b，c满足()0，则abc的形状是()a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：选a如图，设ac边上的中点为d，则()()0，0，.底边ac上的中线也是底边ac上的高，abc为等腰三角形2已知点a(2，3)，b(19,4)，c(1，6)，则abc是()a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：选c(21,7)，(1，3)，0，即a90.3已知作用在点a的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)且a(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()a(9,1) b(1,9)c(9,0) d(0,9)解析：选aff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f终点的坐标为(a，b)，则f(1,1)(8,0)(9,1)4质点p在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点p的坐标为(10,10)，则5秒后点p的坐标为()a(2,4) b(30,25)c(10，5) d(5，10)解析：选c(10,10)5(4，3)(10，5)二、填空题5(2018江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，a为直线l：y2x上在第一象限内的点，b(5,0)，以ab为直径的圆c与直线l交于另一点d.若0，则点a的横坐标为_解析：设a(a,2a)(a0)，则由圆心c为ab中点得c.易得c：(x5)(xa)y(y2a)0，与y2x联立解得点d的横坐标xd1，所以d(1,2)所以(5a，2a)，由0得(5a)(2a)(2a)0，即a22a30，解得a3或a1，因为a0，所以a3.答案：36在abc中，已知|4，且8，则abc的形状是_解析：|cosa8，得cosa，a60，又|，abc为正三角形答案：正三角形7在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3,1)，b(1，3)，若点c满足，(其中1，r)，则点c的轨迹方程是_解析：设c(x，y)，由得：(x，y)(3,1)(1,3)，把1代入上式得消去得x2y50.答案：x2y50三、解答题8如图，abc是直角三角形，cacb，d是bc的中点，e是ab上一点，且ae2eb.求证：adce.证明：以c为原点，以ca所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示设aca，则a(a,0)，b(0，a)，d，c(0,0)，e.，a2a20，即adce.9两个力f1ij，f24i5j作用于同一质点，使该质点从a(20,15)移动到点b(7,0)，(其中i，j是x轴，y轴方向上的单位向量)求：(1)f1，f2分别对该质点做的功；(2)f1，f2的合力f对该质点做的功解：由题意知f1(1,1)，f2(4，5)，s(13，15)(1)f1对该质点做的功w1f1s1(13)1(15)28.f2对该质点做的
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