2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值 第11课时 函数的最大（小）值练习 新人教A版必修1_第1页
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文档简介

第11课时函数的最大(小)值提能达标过关一、选择题1函数y(6x3)的最大值为()a9bc3d解析：选by，当x时，ymax，故选b2设c0，f(x)是区间a，b上的减函数，下列命题中正确的是()af(x)在区间a，b上有最小值f(a)bf(x)c在a，b上有最小值f(a)ccf(x)c在a，b上有最小值f(a)cdcf(x)在a，b上有最小值cf(a)解析：选df(x)是区间a，b上的减函数，f(x)在a，b上有最大值f(a)，最小值f(b)又c0，cf(x)在a，b上有最小值cf(a)故选d3对于每一个实数x，设f(x)是y4x1，y2x4和yx2三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是()ab3cd解析：选a依题意f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)的图象的最高点为a，f(x)的最大值为.故选a4函数f(x)的最大值为()abcd解析：选bf(x)，而2，0f(x).故选b5已知函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，且满足f(x)f(1x)，则函数f(x)在1,3上的值域为()a0,12bcd解析：选b由题可知f(x)关于x对称，a1，又f(x)的图象过坐标原点，f(0)b0，f(x)x2x，x1,3，当x时，f(x)min；当x3时，f(x)max12，故f(x)的值域为，故选b二、填空题6函数y的最大值是_解析：作出函数的图象如图所示，由图象知，函数的最大值为4.答案：47函数f(x)x在区间上的最小值是_解析：f(x)x在上是减函数，f(x)minf.答案：8已知函数f(x)2x2mx5的增区间为2，)，则函数f(x)的最小值是_解析：依题意得2，m8.f(x)2x28x5的最小值为f(2)2(2)28(2)53.答案：3三、解答题9.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间最大面积为多少？解：由题意知笼舍的宽为x m，则笼舍的长为(303x)m，每间笼舍的面积为yx(303x)(x5)237.5，x(0,10)当x5时，y取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5 m2.10求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值解：f(x)(xa)2a21，对称轴为xa.当a0时，f(x)在0,2上是增函数，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a；当a2时，f(x)在0,2上是减函数，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1；当0a2时，f(x)在0，a上是减函数，在a,2上是增函数，f(x)minf(a)a21.又当0a1时，f(2)f(0)，f(x
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