2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第二课时）导学案 新人教A版必修4

31.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(第二课时) 教材研读预习课本p129131，思考以下问题1如何利用两角差(和)的正、余弦公式导出两角差(和)的正切公式？2公式t()的应用条件是什么？要点梳理两角和与差的正切公式自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1tantan，tantan，tan()三者知二可表示或求出第三个()2tan能根据公式tan()直接展开()3存在，r，使tan()tantan成立()答案1.2.3.思考：公式t()的结构有何特征，符号有何规律？提示：公式t()的右侧是分式形式，分子是，的正切的和或差，分母是1与tantan的差或和分子与分母的符号相反，分子与公式左侧的符号相同求值：(1)tan(15)；(2)；(3)tan23tan37tan23tan37.思路导引(1)154530利用两角差的正切公式求解；(2)考查两角和的正切公式的逆用；(3)为正切公式的变形形式，由tan23tan37tan60(1tan23tan37)求解解(1)tan15tan(4530)2，tan(15)tan152.(2)原式tan(7476)tan150.(3)tan60，tan23tan37tan23tan37，tan23tan37tan23tan37.利用公式t()化简求值的两点说明(1)分析式子结构，正确选用公式形式t()是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一，因此在应用时先从所化简(求值)式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换(2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值“1”，“”时，要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换，如“1tan”，“tan”，这样可以构造出利用公式的条件，从而可以进行化简和求值跟踪训练求值：(1)tan75；(2).解(1)tan75tan(4530)2(2)原式tan(6015)tan451已知cos，(0，)，tan()，求tan及tan(2)思路导引由已知可求得sin的值，则可求得tan，因为()及2()，所以tantan()及tan(2)tan()，再利用两角和与差的正切公式求解解cos0，(0，)，00.sin，tan.tantan()，tan(2)tan()2.给值求值问题的两种变换(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系实现求值(2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角和待求角间的关系，如用()，2()()等关系，把待求的三角函数与已知角的三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值跟踪训练已知sin，cos，且，求tan的值解由sin及，得cos，则tan，由cos及，得sin，则tan，tantan.若，均为钝角，且(1tan)(1tan)2，求.思路导引将上式左边展开，经过整理出现两角和的正切公式，然后求解解(1tan)(1tan)2，1(tantan)tantan2，tantantantan1，1.tan()1.，(，2).此类题是给值求角问题，解题步骤如下：(1)求所求角的某一个三角函数值；(2)确定所求角的范围此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解跟踪训练已知sin，为第二象限的角，且tan()，则tan的值为()ab.cd.解析为第二象限角，sin.cos0，cos，tan.tantan().答案c课堂归纳小结1本节课的重点是两角和与差的正切公式，难点是公式的应用2本节课掌握两角和与差正切公式的三个应用，(1)利用两角和与差的正切公式化简求值，见典例1；(2)条件求值问题，见典例2；(3)给值求角问题，见典例3.3.本节课要牢记常见角的变换()()()；()()；(2)；2()()等1与相等的是()atan66 btan24ctan42 dtan21解析原式tan(4521)tan24答案b2已知，为任意角，则下列等式：sin()sincoscossin.cos()coscossinsin.cossin.tan().其中恒成立的等式有()a2个b3个c4个d1个解析不恒成立，其中，的取值必须使分母有意义，恒成立答案b3若tan3，则tan