2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.3 幂函数 第23课时 幂函数练习 新人教A版必修1_第1页
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第23课时幂函数提能达标过关一、选择题1下列命题中正确的是()a当0时，函数yx的图象是一条直线b幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点c若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域上是增函数d幂函数的图象不可能在第四象限解析：选d当0时，函数yx的定义域为x|x0，xr，其图象为两条射线，故a选项不正确；当0，r时，yx0，则幂函数的图象都不在第四象限，故选项d正确故选d2(2019张家界高一检测)已知幂函数f(x)x3m5(mn)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()a0b1c2d3解析：选bf(x)在(0，)上是减函数，3m50，即m，于是23，可见曲线c1，c2，c3，c4的n依次为3，3.故选b4在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()解析：选c当a0，yxa在(0，)上是减函数，a，d项均不正确；对于b，c项，若a0，则yax是增函数，b项不正确，c项正确，故选c5(2019大连高一检测)已知a2，b4，c25，则()abacbabccbcadcab解析：选aa245c，b44a，ba1，则x0的取值范围是_解析：由得x01.综上知x01.答案：(，log23)(1，)8已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_解析：f(x)x，易知f(x)在定义域(0，)上是减函数，又f(a1)f(102a)，解得3a5.a的取值范围是(3，5)答案：(3，5)三、解答题9已知幂函数f(x)(2m2m2)xm1为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)2(a1)x1在区间(2，3)上为单调函数，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)为幂函数知2m2m21，得m1或m.当m1时，f(x)x2，符合题意；当m时，f(x)x，不合题意，舍去f(x)x2.(2)由(1)得，yx22(a1)x1，此函数的对称轴为xa1.由题意知yx22(a1)x1在(2，3)上为单调函数，所以a12或a13，即a3或a4.10已知幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xz，满足：是区间(0，)上的增函数；对任意的xr，都有f(x)f(x)0.求同时满足的幂函数f(x)的解析式，并求x0，3时f(x)的值域解：因为mx|2x2，xz，所以m1，0，1.因为对任意xr，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件而不满足条件；当m1时，f(x)x0条件都
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