2019-2020学年高中数学 综合质量测试 北师大版必修4

综合质量测试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin35cos85sin55sin85的值为()a bc d解析：选bsin35cos85sin55sin85cos55cos85sin55sin85cos(5585)cos(30)cos30.2已知sin，则cos()a bc d解析：选ccoscossin，选c3若m(3，2)，n(5，1)，则点p的坐标为()a(8,1) bc d(8，1)解析：选b设p(x，y)，由，知(x3，y2)(8,1)，得得4若32，则()a bc d解析：选a原等式化为22，2，又3，.5(2017山东卷)函数ysin2xcos2x的最小正周期为()a bc d2解析：选cysin2xcos2x2sin，最小正周期为.6已知直线y2x4与曲线y24x交于a，b两点，f(1,0)，则cosafb()a bc d解析：选d解方程组得或又f(1,0)，可得(3,4)，(0，2)，cosafb.7(2017全国卷)已知曲线c1：ycosx，c2：ysin，则下面结论正确的是()a把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2b把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2c把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2d把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2解析：选d易知c1：ycosxsin，把曲线c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ysin的图像，再把得到的函数的图像向左平移个单位长度，可得到函数ysinsin的图像，即曲线c2.8(2018全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点a(1，a)，b(2，b)，且cos2，则|ab|()a bc d1解析：选b根据题的条件，可知o，a，b三点共线，从而得到b2a，因为cos22cos21221，解得a2，即|a|，所以|ab|a2a|，故选b9函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则，的值分别是()a2，b2，c4，d4，解析：选at，t，2.又最高点为，2sin2，故选a10已知向量a，b(4,4cos)，若ab，则sin等于()a bc d解析：选aab，4sin4cos0，即44cos2sin2cos4sin0，sin，sinsin.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11(2017全国卷)函数f(x)2cosxsinx的最大值为_解析：f(x)2cosxsinxsin(x)，又xr，f(x)的最大值为.答案：12(2017全国卷)已知，tan2，则cos_.解析：，tan2，sin，cos，coscoscossinsin.答案：13已知角的终边经过点p(1,1)，函数f(x)sin(x)(0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f_.解析：由题意得，t，3，f(x)sin.fsin1.答案：114(2017全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.解析：|a|2，|b|1，a与b的夹角为60，ab21cos601，|a2b|2.答案：215已知下列命题中：若abac，则bc；x是函数ysin的一条对称轴方程；若向量a(，2)，b(4，2)夹角为钝角，则的取值范围为1；存在实数xr，使sinxcosx成立；函数ysin2x4sin3xcosx的最小正周期为.共中正确的命题序号为_解析：显然不正确；当x时，sinsin1，正确；对于，由ab441，又4时，a与b共线且方向相反，不正确；由于sinxcosxsin，sinxcosx不成立，故不正确；对于，由于ysin2x4sin3xcosxsin2x(12sin2x)sin2xcos2xsin4x，t，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)已知角的终边经过点p.(1)求sin，cos的值；(2)求的值解：(1)|op| 1，sin，cos.(2).17(12分)(2017山东卷)设函数f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在上的最小值解：(1)f(x)sinsinsinxcosxcosxsinxcosxsin.又fsin0，k，kz，6k2，kz.又00，故sin.(2)，.sin()，cos()；sin，cos.coscos()coscos()sinsin().19(12分)已知函数f(x)2cosxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图像解：(1)f(x)2cosx2cosxsin2x(1cos2x)sin.所以函数f(x)的最小正周期为.(2)列表：2x02xf(x)01010描点连线，如图所示20(13分)(2018北京卷)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解：(1)f(x)sin2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期为t.(2)由(1)知f(x)sin.因为x，所以2x.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.21(14分)已知向量(cos，sin)，0，向量m(2,1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)的值解：(1)(cos，sin)，n(0，