2019-2020学年高中数学 质量检测2 平面向量 新人教A版必修4

质量检测(二)(时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在五边形abcde中(如图)，()a. b.c. d.解析.答案b2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()a(5，10) b(4，8)c(3，6) d(2，4)解析ab，m4，b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案b3若m是abc的重心，则下列各向量中与共线的是()a. b.c. d3解析由题意知0，0，选c.(注意利用结论：在abc中，对abc的重心m有0)答案c4已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab与a垂直，则的值是()a1 b1 c2 d2解析由题意可知(ab)aa2ba0.|a|，ab14(3)(2)10，10100，1.答案a5若|a|，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角是()a. b. c. d.解析由于(ab)a，所以(ab)a0，即|a|2ab0，所以ab|a|22，所以cosa，b，即a与b的夹角是.答案b6在abc中，()|2，则abc的形状一定是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析由()|2，得()0，即()0，20，a90.故选c.答案c7p是abc所在平面上一点，若，则p是abc的()a内心 b外心c垂心 d重心解析，()0，0，.同理，p是abc的垂心答案c8平面向量a(x，3)，b(2,1)，c(1，y)，若a(bc)，b(ac)，则b与c的夹角为()a0 b. c. d.解析由题意知bc(3,1y)，ac(x1，y3)，依题意得解得c(1,2)，而bc21120，bc.答案c9已知ad，be分别为abc的边bc，ac上的中线，设a，b，则等于()a.abb.abc.abdab解析由题意得()，所以2，同理得2()2，即22.2得423，即4b2a3，所以ab.选b.答案b10已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定义新运算mn(acbd，adbc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算如果对于任意向量m都有mpm成立，则向量p为()a(1,0) b(1,0)c(0,1) d(0，1)解析因为mpm，即(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，所以即由于对任意m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立所以解得所以p(1,0)故选a.答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11在平行四边形abcd中，ad1，bad60，e为cd的中点若1，则ab的长为_解析设|x，x0，则x.又()()1x2x1，解得x，即ab的长为.答案12设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析ab与a2b平行，abt(a2b)ta2tb答案13如图，在平行四边形中，已知ab8，ad5，3，2，则的值是_解析()()()()222564132，故22.答案2214如图所示，设p，q为abc内的两点，且，则abp的面积与abq的面积之比为_解析根据题意，设，则，且四边形ampn为平行四边形，所以npab，所以.同理可得.故.答案45三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.解由题意得ab|a|b|cos60233.(1)当cd，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k.(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k.16(12分)(1)在直角三角形abc中，c90，ab5，ac4，求；(2)已知向量(3,1)，(1，a)，ar.若abc为直角三角形，求a的值解(1)在abc中，c90，ab5，ac4，故bc3，且cosabc，与的夹角abc，|cosabc539.(2)abc是直角三角形，a90或b90或c90.当a90时，由，得3(1)1a0，a3；当b90时，(4，a1)，由，得3(4)1(a1)0，a13；当c90时，由，得1(4)a(a1)0，即a2a40，ar，方程a2a40无解综上所述，a3或13.17(12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求abc的面积解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261，又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos.又0，.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，abc.又|a|4，|b|3，sabc|sinabc433.18(14分)在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点a(8,0)，b(n，t)，c(ksin，t).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin取最大值4时，求.解(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2.解得t8.当t8时，n24；当t8时，n