2019-2020学年高中数学 质量检测3 三角恒等变换 新人教A版必修4

质量检测(三)(时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12sin2151的值是()a. bc. d解析原式(12sin215)cos30.答案d2若3sincos0，则的值为()a. b.c. d2解析3sincos0，tan而答案a3已知cos，0，则sin2的值是()a. b.c d解析coscoscossinsin又0，cossin22sincos2.答案d4设abc的三个内角为a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若mn1cos(ab)，则c()a. b.c. d.解析mnsinacosbsinbcosasin(ab)sinc1coscsinccosc1即2sin1sin又0ccos，2cos2答案b7已知(sinx2cosx)(32sinx2cosx)0，则的值为()a. b.c. d.解析(sinx2cosx)(32sinx2cosx)0，32sinx2cosx32sin0，sinx2cosx0，tanx2，2cos2x.答案c8函数ysinsin的最大值为()a. b.c1 d.解析ysinsinsinsinsincossin，当sin1时函数有最大值，最大值为.答案a9已知方程x24ax3a10(a1)的两根为tan，tan，且，则tan的值为()a2 b.c. d.或2解析根据题意得tantan4a，tan tan3a1，tan().又a1，tantan0，tan0，tan0.又，0，tan0.2sin2sin10.sin(sin1舍).答案12(tan10)_.解析原式(tan10tan60)2.答案213如果向量a(cossin，2016)，b(cossin，1)，且ab，那么tan21的值是_解析由ab，得cossin2016(cossin)，2016.tan22016.tan21201612017.答案201714tan，tan2，则tan()_.解析tantan.tan()tan23.答案23三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)已知sin，cos，且，求cos2()的值解，cos .，0，sin ，cos()cossinsincos cos，cos2()2cos2()1221.16(12分)若cos，x，求的值解sin2xsin2xtancostantan.x，x.又cos，sin，tan.原式.17(12分)已知函数f(x)cos2，g(x)1sin2x.(1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间解(1)由题设知f(x).xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，2x0k(kz)，即2x0k(kz)g(x0)1sin2x01sin.当k为偶数时，g(x0)1sin1；当k为奇数时，g(x0)1sin1.(2)h(x)f(x)g(x)1sin2xsin.当2k2x2k，即kxk(kz)时，函数h(x)sin是增函数，故函数h(x)的单调递增区间是(kz)18(14分)已知向量(cos，sin)，0，向量m(2,1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)的值解(1)(cos，sin)n(cos，sin)m(n)m(n)0，2cossin0又sin2cos2