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图表 1三角函数的图象和性质1函数f(x)sin(x)sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_解析：f(x)cossinsin()，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T3，.答案：2(2020年天津河西区质检)给定性质：a最小正周期为；b图象关于直线x对称则下列四个函数中，同时具有性质ab的是_ysin()ysin(2x)ysin|x| ysin(2x)解析：中，T，2.又2，所以x为对称轴答案：3(2020年高考全国卷改编)若x，则函数ytan2xtan3x的最大值为_解析：x1，令tan2x1t0，则ytan2xtan3x2(t2)8，故填8.答案：84(2020年烟台质检)函数f(x)sin2x2cosx在区间，上的最大值为1，则的值是_解析：因为f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在区间，上的最大值为1，可知只能取.答案：5(2020年苏北四市调研)若函数f(x)2sinx(0)在，上单调递增，则的最大值为_解析：由题意，得，00)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是_解析：ysinxcosx2sin(x)，且由函数yf(x)与直线y2的两个相邻交点间的距离为知，函数yf(x)的周期T，T，解得2，f(x)2sin(2x)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)答案：k，k(kZ)10已知向量a(2sinx，cos2x)，向量b(cosx,2)，其中0，函数f(x)ab，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x，恒有|f(x)m|2成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)ab(2sinx，cos2x)(cosx,2)sin2x(1cos2x)2sin(2x).相邻两对称轴的距离为，2，f(x)2sin(x).(2)x，x，2f(x)2.又|f(x)m|2，2mf(x)2m.若对任意x，恒有|f(x)m|0)的最小正周期为3，且当x0，时，函数 f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值解：(1)f(x)sinxcosx1m2sin(x)1m.依题意，函数f(x)的最小正周期为3，即3，解得.f(x)2sin()1m.当x0，时，sin()1，f(x)的最小值为m.依题意，m0.f(x)2sin()1.(2)由题意，得f(C)2sin()11，sin()1.而，解得C.AB.在RtABC中，AB，2sin2BcosBcos(AC)2cos2AsinAsinA0，解得sinA.0sinA1，sinA.k/s/5/u高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.
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