（新课程）高中数学《第一章 集合与函数的概念》素质测评 新人教A版必修1

第一章素质测评一、选择题1下列关系式中，正确的是()A0B00C00 D00答案：C2满足A1,11,0,1的集合A共有()A2个 B4个C8个 D16个解析：由题意知A0或A0，1或A0,1或A1,0,1，共4个故选B.答案：B3如下图所示，阴影部分表示的集合是()A(UB)A B(UA)BCU(AB) DU(AB)解析：因为阴影部分在集合UB中又在集合A中，所以阴影部分是(UB)A.故选A.答案：A4如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是()解析：B、C中的集合A中都有剩余元素，故B、C不是映射；A中有一对多的情况，故A不是映射故选D.答案：D5设集合Mx|x1，Px|x26x90，则下列关系中正确的是()AMP BPMCMP DMPR解析：P3，31，3M.PM.但是2M,2P，PM.答案：B6已知f(x)，则fff(2)的值为()A0 B2C4 D8解析：20，fff(2)f(2)4.故选C.答案：C7对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)()A(0，4) B(0,2)C(4,0) D(2,0)解析：(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得(1,2) (p，q)(1p,2q)(2,0)，故选D.答案：D8函数yx22x3，1x2的值域是()AR B3,6C2,6 D2，)解析：画出函数的图象，如右图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是2,6，所以值域是2,6答案：C9函数f(x)x22ax，x1，)是增函数，则实数a的取值范围是()AR B1，)C(，1 D2，)解析：f(x)x22ax的对称轴是直线xa，则a1.答案：C10定义在R上的偶函数在0,7上是增函数，在7，)上是减函数，又f(7)6，则f(x)()A在7,0上是增函数，且最大值是6B在7,0上是减函数，且最大值是6C在7,0上是增函数，且最小值是6D在7,0上是减函数，且最小值是6解析：由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用下图简单地表示，则f(x)在7,0上是减函数，且最大值为6.答案：B11已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如右图所示，则不等式xf(x)0的解集是()A(2，1)(1,2)B(2，1)(0,1)(2，)C(，2)(1,0)(1,2)D(，2)(1,0)(0,1)(2，)解析：根据奇函数图象关于原点对称，作出函数图象，则不等式xf(x)50时，y50m(x50)90%m0.9mx5m.答案：16设函数f(x)则函数yf(x)与y的交点个数是_解析：函数yf(x)的图象如下图所示，则两函数yf(x)与y的交点个数是4.答案：4三、解答题17已知全集UR，集合Mx|x3，Nx|x3，UNx|x1，则(UM)Nx|x3x|x3x|x1x|x118已知a、xR，集合A2,4，x25x9，B3，x2axa，Cx2(a1)x3,1(1)使A2,3,4的x的值；(2)使2B，BA的a、x的值解：(1)由集合相等的定义知x25x93，解之得x25x60，x2或x3.经检验，x2或3都符合题意(2)2B，BA，解得x2或x3.把x2代入得a；把x3代入得a.经检验或都适合题意19已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性解：(1)设f(x)k1x，g(x)，其中k1k20，则k111，2，k11，k22.则f(x)x，g(x).(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)h(x)x(x)h(x)，函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数20已知fx1.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间2,6上的最大值和最小值解：(1)令t，则x，f(t)，f(x)(x1)(2)任取x1，x22,6，且x1x2，f(x1)f(x2)，2x10,2(x2x1)0，f(x1)f(x2)0，f(x)在2,6上单调递减，当x2时，f(x)max2，当x6时，f(x)min.21扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x125y1.51.81.5(1)求y与x的函数关系式；(2)如果利润销售总额成本费广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大解：(1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为yax2bxc(a0)(x0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以解得所以所求函数的解析式为yx2x1，(x0)(2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(32)10y万元，由题意得S10y(32)x10(x2x1)xx25x10(x)2(x0)当x时，Smax.即当投入2.5万元广告费时，年利润最大22函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，且f().(1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，axbaxb，b0，f(x)，又f()，a