高中数学《定积分的概念-曲边梯形的面积》学案3 新人教A版选修2-2

曲边梯形的面积和汽车行驶的路程曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 【学习目标】 1.理解连续函数的概念,会根据函数图象观察函数在区间I上是否连续. 2.会用分割,近似替代,求和,取极限的方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面 积和汽车作变速运动时在某一段时间内行驶的路程. 3.通过求曲边梯形的面积和对变速直线运动在某一段时间内行驶路程的求法,体会 “以直代曲”和“以不变代变”的思想方法. 【复习回顾】 1.) 12)(1( 6 1 321 2222 nnnn, 2222 ) 1(321n=_. 2.在“割圆术”中,是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何? 【知识点实例探究】 例 1: 已知由直线0, 3, 0yxx和曲线 2 2)(xxf所围成的曲边梯形.将区间 0,3n等分,取第i个小区间的右端点处的函数值为第i个小矩形的高. (1)当10n时,求曲边梯形面积S的近似值;(2) 当20n时,求曲边梯形面积S的 近似值;(3)当40n时,求曲边梯形面积S的近似值;(4) 当100n时,求曲边梯形 面积S的近似值;(5)求曲边梯形的面积S. 例 2:一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速度为2)( 2 ttv(单 位)/hkm,求它在10 t(单位:h)这段时间内行使的路程S(单位:km). 【作业】 1.下列函数在其定义域上不是连续函数的是( ) A. 2 xy B.| xy C.xy D. x y 1 2.把区间1,3n等分,所得n个小区间,每个小区间的长度为( ) A. n 1 B. n 2 C. n 3 D. n2 1 3.把区间,ba)(ba n等分后,第i个小区间是( ) A., 1 n i n i B. )(),( 1 ab n i ab n i C., 1 n i a n i a D. )(),( 1 ab n i aab n i a 4.在“近似替代”中，函数)(xf在区间, 1ii xx上的近似值（ ） A.只能是左端点的函数值)( i xf B.只能是右端点的函数值)( 1i xf C.可以是该区间内的任一函数值 ii f(, 1ii xx） D.以上答案均正确 5.汽车以)(tvv (函数)(tvv 在), 0( 上为连续函数)在笔直的公路上行使,在 2 , 0内经过的路程为S,下列说法中正确的是_. (1)将2 , 0n等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的 n S是S的不足 近似值(SSn);(2)将2 , 0n等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得 的 n S是S的过剩近似值(SSn);(3)将2 , 0n等分,当n很大时,求出的 n S就是 S的准确值;(4)S的准确值就是由直线0, 2, 0vtt和曲线)(tvv 所围成的图 形的面积. 6.一质点在作直线运动时,其速度 )137(393 )73(18 )30(2 )( 2 tt t tt tv(单位:sm/),则此 质点在区间_内作加速度越来越_的变加速运动; 在区间_内 作速度为_匀速运动;在区间_内作加速度大小为_的匀_ 速运动;这一质点在这 13s内的运动路程为_. 7.一辆汽车在司机猛踩刹车后 5s内停下.在这一刹车过程中,下面各速度值被记录了 下来: 刹车踩下后的时间 (s) 0 12345 速度(sm/)271812730 求刹车踩下后汽车滑过的距离的不足近似值(每个 i 均取小区间的右端点)与过剩近 似值(每个 i 均取小区间的左端点). 8. 求由直线0, 3, 1yxx和抛物线 2 3xy 所围成的图形的面积. 9