高中数学《指数函数及其性质》教案22 苏教版必修1

2.1.2 指数函数及其性质（一）学习目标：理解指数函数的意义，掌握指数函数的图象和性质；进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法教学重点：指数函数的图象及其性质教学难点：指数函数的图象、性质与底数a的关系教学方法：探究、讨论式教具准备：用几何画板演示指数函数的图象与底数a的关系教学过程：（I）新课引入：师：通过前面的学习，我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数、实数，并且整数指数幂的运算律在推广后仍然适用，这就为我们进行下一步的学习打下了基础今天，我们将要对一种新的函数指数函数进行研究（II）讲授新课：指数函数的意义：师：本章的开始，我们利用两个实例得到了两个具体的函数和，后者实际上也可以写成，这两个函数有哪些共同的特征呢？生：这两个函数都是幂的形式，并且底数都是常数，指数是自变量x，定义域都是实数集师：一般地，函数，且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R指数函数的图象和性质：师：下面我们利用计算机软件几何画板来观察分析指数函数，且的图象和性质（引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结指数函数的基本性质） 图象特征函数性质图象都在x轴上方x取任何实数时，都有图象都经过点无论a为任何正数，总有时，图象在第一象限内都在直线上方，在第二象限内都在直线下方；时相反当时，若，则，若，则；当时，若，则，若，则自左向右，时图象逐渐上升；时图象逐渐下降当时，函数是增函数；当时，函数是减函数例题：课本例（）课后练习：课本练习；课本习题2.1 A组（）课时小结要理解指数函数的意义，根据函数图象理解掌握指数函数的性质；要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质（）课后作业课本练习；课本习题2.1 A组阅读课本，思考下列问题：怎样利用指数函数的单调性比较两个幂的大小？所有幂的大小比较都可以用指数函数的性质进行吗？怎样的函数称为指数型函数？板书设计： 2.1.2 指数函数及其性质（一）指数函数的意义： 例 指数函数的图象与性质 小结： 预习提纲： 教学后记:2.1.2 指数函数及其性质（二）学习目标：熟练掌握指数函数的概念、图象、性质，会求指数型函数的定义域、值域；会应用指数函数的单调性比较两个同底数的幂的大小，培养数学应用意识教学重点：指数函数性质的应用教学难点：利用指数函数的性质比较两个不同底数的幂的大小教学方法：讲练结合式教具准备：多媒体投影教学过程：（I）新课引入：师：上节课，我们学习了指数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容定义函数，且叫做指数函数图象定义域R值域性质图象过定点，即当时，在R上是减函数在R上是增函数今天，我们将要应用指数函数的相关知识解决一些问题（II）讲授新课：指数型函数：师：请同学们完成课本练习；课本习题2.1 A组（生练习，师订正）例题：课本例师：在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，平均增长率为p，经过时间x后的总量为y，则形如，且的函数称为指数型函数同底数幂的大小比较：例题：课本例要求：学生练习、，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤解：考查指数函数由于底数，所以指数函数在R上是增函数 考查指数函数由于，所以指数函数在R上是减函数 师：比较同底数幂大小的方法，就是指数函数的单调性的应用，其基本步骤如下：确定所要考查的指数函数；根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系解：由指数函数的性质知：, 0.即，01， .说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较题中与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质或图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，要特别注意此题中“1”的灵活变形技巧（）课后练习：课本习题2.1 A组；B组（）课时小结要理解指数函数的意义，根据函数图象理解掌握指数函数的性质；要逐渐学会利用函数图象、性质解决问题（）课后作业课本习题2.1 阅读课本，思考下列问题：什么叫对数？对数的底数、真数？对数与指数之间有怎样的关系？由对数的定义可以得到对