四川省宜宾市一中2020学年高中数学上学期第十四周训练题

四川省宜宾市一中2020学年高中数学上学期第十四周训练题1、 选择题：本大题共6个小题，每小题7分，共42分1. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点，则C的方程为( B)A. x28-y210=1B. x24-y25=1C. x25-y24=1D. x24-y23=12. 设P为椭圆x29+y24=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=2：1则PF1F2的面积为（C）A. 2B. 3C. 4D. 53. 设F1，F2是椭圆x24+y2b2=1的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（A ）A. 12B. 22C. 5-12D. 324. 椭圆x216+y29=1中，以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为(D)A. 916B. 932C. 964D. -9325. 若双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为(A)A. 2B. 3C. 2D. 2336. 一动圆P过定点M(-4,0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（C）A.x24-y212=1(x2)B. x24-y212=1(x2)C. x24-y212=1D. y24-x212=12、 填空题：本大题共4个小题，每小题7分，共28分7. 已知双曲线与椭圆x216+y23=1有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=32x，则该双曲线的标准方程是_8. 已知椭圆x225+y2m2=1（m0）的焦距为8，则m的值为_3或419. 已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF2=120，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为_10. 已知直线2kx-y+1=0与椭圆x29+y2m=1恒有公共点，则实数m的取值范围_1m9或m93、 解答题：本大题共2题，每题15分，共30分11. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23，长轴长为4()求椭圆C的标准方程；()如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为y=-2x+m(m0)，试求m的值11.解：（）椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的焦距为23，长轴长为4，c=3，a=2，b=1，椭圆C的标准方程为x24+y2=1；（）直线AB的方程为y=-2x+m（m0），代入椭圆方程得17x2-16mx+4m2-4=0，则x1+x2=16m17，x1x2=4m2-417，由OAOB，知x1x2+y1y2=x1x2+（-2x1+m）（-2x2+m）=5x1x2-2m（x1+x2）+m2=0，将代入，得54m2-417-2m16m17+m2=0，m0，m=212.已知F1（-1，0）和F2（1，0）是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点，且点P(1,32)在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）直线l：y=kx+m（m0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程12.解：（）F1（-1，0）和F2（1，0）是椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点，且点P(1，32)在椭圆C上，依题意，c=1，又2a=(1+1)2+(32-0)2+32=82=4，故a=2所以b2=3故所求椭圆C的方程为x24+y23=1（）由x24+y23=1y=kx+m，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3由条件可得k0，M(-mk，0)，N（0，m）所以SOMN=12|OM|ON|=12|m|mk|=m22|k|将m2=4k2+3代入，得SOMN=124k2+3|k|=12(4|k|+3|k|)因为|k|0，所以SOMN=12(4|k|+