高中数学《变量间的相关关系》文字素材1 新人教A版必修3

变量之间的相关性知识地图一、课程要求1.收集实际问题中具有关联变量的两个数据以生成散点图，并使用散点图直观显示变量之间的相关性。2.通过不同的估计方法，可以体验两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法思想，并根据给定的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。二、要点清单(a)变量之间的相关性1.变量之间的相关性变量和变量之间的关系通常包含两类。一个是确定性的函数关系。另一个类是变量之间存在关系，但没有函数关系所需的确定性。这种关系具有随机性。此时，两个变量会有相关的关系。附注：相关关系和函数关系的异同：(1)相同点：两者都表示两个变量的关系。(2)不同点：函数关系是确定关系。相关关系是一种未定的关系。函数关系是一种因果关系，相关关系必须是因果关系，也可以是伴随关系。2.散布图在平面直角坐标系中，使用两个变量作为水平和垂直坐标来创建与两个变量对应的点的图形称为散点图。注意：在散点图中，如果变量的对应点分布在线周围，则可以得出两个变量相关的结论。如果变量的对应点分布不一致，可以得出两个变量互不相关的结论。3.正相关，负相关两个相关变量称为正相关，其中一个变量的值从较小的值增大，另一个变量的值也从较小的值增大。相反，当一个变量的值从较小的值增大到另一个变量的值从较大的值减小时，这种相关性称为负相关。(b)两个变量的线性相关性1.线性相关性，回归线在散点图中，如果与具有相关关系的两个变量的所有观测值相对应的数据点分布在一条直线附近，则假定这两个变量之间存在线性相关性，则可以绘制多条与这些数据点最近的直线，这称为回归线。用最小二乘法求回归直线方程。回归线性方程称为回归系数。可以使用最小二乘法获得回归系数。，在这里，注意事项：(1)回归线是距资料点最近的直线，反映邻近性的资料是总偏离(偏差的平方和)，回归线取所有直线的最小值。这称为“偏差的平方和为最小”，这称为最小平方方法。(2)使用最小二乘法查找回归系数时，将偏差的平方和转换为或的二次函数，并使用二次函数知识进行求。寻找回归直线方程式的步骤(1)制作给出数据的散点图，并直观判断是否与线性相关。(2)参展；(3)参展；求和，写出回归直线方程。回归线性方程的应用(1)说明两个变量之间的相关性。可以使用回归直线方程定量描述两个变量之间的依存关系。(2)使用回归方程进行预测：用回归方程替换预测因子(自变量)以估计预测量(即变量)，从而得到对象值的允许区间。(3)利用回归方程对统计管理规定值进行变更，通过控制范围实现统计控制的目标。如果已经得到了空气中的浓度和汽车流量之间的回归方程，则可以控制汽车流量，从而控制空气中的浓度。5.使用散点图和回归线性方程的注意事项(1)进行回归分析必须具有实际意义。(2)在进行回归分析之前，最好创建确定是否为线性相关的散点图。(3)不要外推回归直线。三、实例分析示例1以下两个变量之间的关系没有线性关系()小麦产量和施肥值球的体积和表面积蛋鸭产蛋数和泌乳天数甘蔗的糖含量和生长季节的日照天数分析：将球体的半径设置为时，球体的体积为，球体的表面积似乎不是线性关系。解决方案：附注：线性关系是函数关系，因此具有确定性。这个问题的两个方面有关联，但没有线性关系。例2分析了学生的初中升学数学分数对高一学业状况的影响，从一年级学生中随机选出了10名，他们的入学成绩和期末考试成绩如下表所示。学生编号12345678910入学成绩63674588817152995876期末成绩65785282928973985675(1)如果变量与线性相关，则得到回归线方程。(2)如果某个学生的入学成绩是80分，就估计一下他的期末成绩。解决方法：(1)、，即可从workspace页面中移除物件。和线性回归直线方程是。(2)一个学生的入学成绩是80分，大体上可以取得。也就是说，这个学生的期末成绩是84分。注释：您知道线性相关性，因此无需检查相关性。否则，首先要检查相关性，如果其本身两个变量没有相关性，或者其相关性不重要，那么求回归线方程也没有意义，并且其估计和预测的量不可靠。例3下表是关于我国居民生活污水排放量的一系列数字。年份19951996199719981999200020012002排放量151189.1194.8203.8220.9227.7232.3请估计1996年我国居民生活污水排放量，预测2020年生活污水排放量(单位：)。分析：要估计或预测，首先求出回归直线方程，表示年份和污水排放量之间的关系，可以消除1996年，样本容量7。分析：将1995年设置为1年.2002年设定为8年的清单，用科学计算器计算：12345671345678151189.1194.8203.8220.9227.7232.31511019而且，、，即可从workspace页面中移除物件。返回直线方程为：当时。据推测，1996年的污水排放量为2020年的污水排放量。注释：灵活选择数据可以简化操作，并在需要分析两个变量之间的相关性以解决实际问题时，选择相应的变量进行分析。例3以下是在某个地方收集的新住宅的售价和房子面积的资料。房屋面积11511080135105售价(万韩元)24.818.429.222(1)绘制与数据相对应的散点图。(2)查找线性回归方程，并将回归线添加到散点图中。据(3) (2)计算，住宅面积为150时销售价格。分析：在平面直角座标系统中，点燃表格中的每一对资料会产生散布图，以表示具有相关关系的两个变数的资料集。根据寻找回归线方程式的步骤和公式建立回归线方程式。分析：(1)与数据相对应的散点图如下图所示。(2)、将回归直线方程设置为：而且，即可从