2019-2020学年高中物理 第2章 电场与示波器 4 电容器 电容学案 沪科版选修3-1

电容器电容1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造2.理解电容的概念及其定义或决定式(重点)3掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题一、电容器1电容器(1)定义：能储存电荷和电能的装置叫做电容器(2)组成：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是一个电容器2电容器的充电：使电容器带电的过程称为充电充电后两板带等量异种电荷，电容器储存了电场能3电容器所带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值4电容器的放电：使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电放电后两板的电荷消失，电容器释放了电能1(1)电容器两极板上一定带等量异种电荷()(2)电容器的带电量为两极板所带电量的绝对值之和()(3)电容器充、放电时，两极板之间有电流()提示：(1) (2)(3)二、电容1定义：电容器所带的电荷量q与电容器两极板间的电势差u的比值，叫做电容器的电容2物理意义：电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量3定义式：c4单位：法拉，符号f1 f1 c/v1 f106 f1012 pf2(1)电容大的电容器带电量一定多()(2)电容器两极板间的电压越高，电容就越大()(3)电容器不带电荷时，电容为零()提示：(1)(2)(3)三、探究影响平行板电容器电容的因素1平行板电容器两个互相平行又彼此靠近的金属板，就构成平行板电容器2决定电容大小的因素平行板电容器的电容c跟介电常数成正比，跟极板正对面积s成正比，跟极板间的距离d成反比公式为c.3(1)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大()(2)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小()(3)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大()提示：(1)(2)(3)四、常用电容器1分类从结构上分：固定电容器、可变电容器等2电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够正常工作时所能承受的电压(2)击穿电压：当加在电容器两极板上的电压超过某一限度时，电容器两极板间的电介质将被击穿，成为导体，两极板上的电荷就会中和，电容器就损坏了，这个极限电压叫做击穿电压两组铝片组成的可变电容器是怎样改变电容的？提示：靠旋转一个铝片而改变正对面积来改变电容对电容器和电容的理解学案导引1电容器所带电量是两极板电量之和吗？2能否用c计算电容？1对电容器的理解(1)电容器是储存电荷和电能的容器(2)两极板所带电荷量等量异号，且分布在两极板相对的内侧电容器所带电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值(3)电容器的充放电过程就是一个能量转化的过程，充电过程是把其他形式的能转化成电场能，放电过程是把电场能转化成其他形式的能(4)电容器两极板间的电压不能超过某一值，超过这个电压，电介质会被击穿，电容器损坏，我们把这个电压称为击穿电压，故电容器正常工作时的电压应低于击穿电压2对电容的理解(1)物理意义：电容是描述电容器储存或容纳电荷本领的物理量，其值越大表示该电容器容纳电荷的本领越强(2)电容器的电容与电容器是否带电以及两极板上电荷量多少、电压的高低无关，只与电容器本身的结构有关(3)电容的另一种表达式：c推导方法一：c推导方法二：如图所示qu图像是一条过原点的直线，其中q为一个极板上所带电荷量的绝对值，u为两板间的电势差，电容是直线的斜率，可以看出电容器的电容为c即电容的大小在数值上等于两极间的电压增加(或减小)1 v时，极板上增加(或减小)的电荷量有一充电的平行板电容器，两板间的电压为3 v，现使它的电荷量减少3104 c，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？思路点拨 可根据电容的公式c求电容器的电容，进一步再由定义式求电容器的带电量解析(1)电容器两极间电势差的变化量为uu3 v2 v，由c，有c f1.5104 f150 f.(2)电容器原来的电荷量为q，则qcu1.51043 c4.5104 c(3)电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 f.答案150 f4.5104 c150 f电容的定义式c中的q是电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量的绝对值之和另外，电容的计算还可以用其定义式的推广式c来计算，其中q表示带电荷量的变化，u表示电压的变化 1如图所示，电源a的电压为6 v，电源b的电压为8 v，当开关s从a转到b时(电容器的电容为2 f)，通过电流计的电荷量为()a4106 cb12106 cc16106 c d28106 c解析：选d开关s接通a时，电容器的电压u16 v，电荷量q1cu11.2105 c，当s接通b时，电容器的电压u28 v，q2cu21.6105 c，且电容器两次的极板的正负相反，所以流过电流计的电荷量qq1q22.8105 c，d项正确公式c与c的比较学案导引平行板电容器的电容与哪些因素有关？1对公式c的说明平行板电容器的电容满足公式c，其中是电介质的相对介电常数，该公式表明平行板电容器的电容与两平行板正对面积s成正比，与介质的相对介电常数成正比，与板间距离d成反比2c与c的比较公式项目 cc公式特点定义式决定式意义对某电容器qu，但c不变，反映容纳电荷的本领平行板电容器，c，cs，c，反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的、s、d等因素)来决定(多选)用控制变量法可以研究影响平行板电容器的因素(如图)设两极板正对面积为s，极板间的距离为d，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若()a保持s不变，增大d，则变大b保持s不变，增大d，则变小c保持d不变，减小s，则变小d保持d不变，增大s，则不变思路点拨 解析由c、c可得：u，保持s不变，增大d，又因q不变，则u增大，即变大，故a正确，b错误；保持d不变，减小s，则u增大，即变大，故c正确，d错误答案acc是平行板电容器的决定式，仅适用于平行板电容器，而c是电容器的定义式，提供了计算电容器电容的一种方法，是普遍适用的2.(多选)c和c是两个电容器电容的公式关于它们的说法，正确的是()a从c可以看出，电容的大小取决于带电量和电压b从c可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极位置关系c它们都适用于各种电容器dc是适用于各种电容器的定义式，c是只适用于平行板电容器的决定式解析：选bdc是定义式，电容的大小由其本身决定，与带电量和电压无关，c是平行板电容器的决定式，所以b、d正确平行板电容器的两类典型问题学案导引平行板电容器内部电场如何随s、d、的变化而变化？1类型一：平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、s发生变化时，将引起电容的c、q、u、e的变化(1)关键：如图所示，s闭合，电容器与电源保持连接，两极板间的电势差u保持不变(2)方法：由关系c判断出c随s、d的变化情况；由qcu判断出q随s、d的变化情况；由e判断出e随d的变化情况2.类型二：如图所示，平行板电容器充电后，切断与电源连接，电容器的d、s发生变化时，将引起电容的c、q、u、e怎样变化(1)关键：电容器充电后与电源断开，极板上所带电荷量保持不变(2)方法：由c，判断出c随s、d的变化情况；由u判断出u随d、s的变化情况；由e判断出e随s的变化情况注意：这种情况e不随d的变化而变化如图所示，平行板电容器的两极板a、b与电池两极相接，一个带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关s，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为，那么()a保持开关s闭合，带正电的a板向b板靠近，则减小b保持开关s闭合，带正电的a板向b板靠近，则不变c开关s断开，带正电的a板向b板靠近，则增大d开关s断开，带正电的a板向b板靠近，则不变思路点拨 由题目信息知开关s闭合，极板电压不变，a、b靠近，场强变大；开关s断开，极板电荷量不变，a、b靠近，场强不变解析闭合开关，电容器充电，结果a板带正电，b板带负电，小球在重力、绳子拉力和电场力的作用下处于平衡状态若保持开关s闭合，a板向b板靠近时，两板间的电势差保持不变，根据e，场强e将增大，所以小球所受电场力也将变大，故角增大开关s断开，a板向b板靠近时，则极板的带电荷量保持不变，由e，u和c，可得e，所以e将不变，小球所受电场力也不变，所以不变正确选项为d答案d关于平行板电容器问题分析的“二三一”：(1)区分两种情况，是u不变还是q不变；(2)活用三个公式，电容的决定式c、定义式c及e；(3)记住一个结论，当q不变而仅改变d时，e不变 3.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为q时，两极板间电势差为u1，板间场强为e1.现将电容器所带电荷量变为2q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为u2，板间场强为e2，下列说法正确的是()au2u1，e2e1bu22u1，e24e1cu2u1，e22e1 du22u1，e22e1解析：选c本题考查平行板电容器知识板间距变为d时，电容c变为原来的2倍，由u知，u2u1；由e知，场强e22e1，c正确典型问题带电体在平行板电容器间的运动(14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为c，极板间距离为d，上极板正中有一小孔质量为m，电荷量为q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间思路点拨 在本题中小球先做自由落体运动，后在平行板间做匀减速运动至下极板，此时速度减为0，对小球受力分析，由牛顿第二定律求解解析(1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v22gh得(2分)v.(1分)(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mgqema(2分)由运动学公式知：0v22ad(2分)整理得电场强度e(1分)由ued，qcu，(1分)得电容器所带电荷量qc.(1分)(3)由hgt，0vat2，tt1t2(3分)整理得t.(1分)答案(1)(2)(3)如图所示，两块竖直放置的平行金属板a、b，板间距离d0.04 m，两板间的电压u400 v，板间电场可视为匀强电场在a、b两板上端连线的中点q的正上方，距q为h1.25 m的p点处有一带正电的小球，已知小球的质量m5106 kg，电荷量q5108 c设a、b板足够长，g取10 m/s2.试求：(1)带正电的小球从p点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰；(2)相碰时，离金属板上端的距离多大解析：(1)设小球从p到q需时间t1，由hgt得t1 s0.5 s，小球进入电场后其飞行时间取决于静电力产生的加速度a，设小球在电场中的运动时间为t2，则有qema，e，at，以上三式联立，得t2d0.04 s0.02 s，运动总时间tt1t20.5 s0.02 s0.52 s.(2)小球由p点开始由静止下落，在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t内的位移为ygt210(0.52)2 m1.352 m.相碰时，与金属板上端的距离为syh1.352 m1.25 m0.102 m.答案：(1)0.52 s(2)0.102 m随堂检测1(多选)下列关于电容器的叙述正确的是()a电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器b任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关c电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值d电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能解析：选bcd电容器是任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体组成的能够储存电荷和电能的装置，与导体是否带电无关a错误，b正确电容器所带的电荷量是一个极板上电荷量的绝对值，c正确电容器充电时，将其他形式的能转化为电能储存起来，反之，放电过程是将它储存的电能转化为其他形式的能，d正确2一个空气平行板电容器，极板间距离为d，正对面积为s，充上电荷量q后，两极板间电压为u，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是()a将电压变为 b将带电荷量变为2qc将极板正对面积变为 d将两极板间距离变为解析：选d电容器的电容与电容器极板上的电荷量、极板间电压无关，故选项a、b错误；由电容的决定式c可知选项d正确，c错误3.(多选)如图所示，用电池对电容器充电结束，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态现将两极板的间距变大，则()a电荷将向上加速运动b电荷将向下加速运动c电流表中将有从a到b的电流d电流表中将有从b到a的电流解析：选bd由c知，d变大，c变小，而u不变，由e知，e变小，qemg，电荷将向下加速运动，故a错，b对再根据qcu，q减小，电容器放电，故电流表中有从b向a的电流，故c错，d对4.(多选)在如图所示的电路中，c是平行板电容器，开关s先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是()a平行板电容器两板的电势差不变b平行板电容器两板的电势差减小c平行板电容器两板的电势差增大d平行板电容器两板间的电场强度不变解析：选cds先触1充电后扳到2，电容器上的带电量不变，板间距拉大一点，由c知c减小，而u，u增大，a、b错误，c正确；据e知，e不变，d正确5.如图所示，电源电压恒定，则接通开关s的瞬间，通过电阻r的电流方向从_到_；平行板电容器充电稳定后，在将两极板间距离增大的过程中，通过r的电流方向从_到_；如果电容器充电稳定后，先断开s，再将两极板间距离增大，在此过程中，r上_(选填“有”或“无”)电流通过解析：电容器在充、放电过程中，电路中将有电流，电流方向即为正电荷定向移动的方向在接通开关s的瞬间，电容器被充电，上极板带正电，下极板带负电，故电流方向由a到b，稳定后，将两极板间的距离增大，根据c，电容减小，电容器带的电荷量qcu，因为u不变，所以电荷量q减小，即电流方向由b到a；将开关s断开后，因为电容器带的电荷量不变，所以无论如何调节极板间距离，均无电流通过r.答案：abba无课时作业一、单项选择题1对于一个电容器，下列说法中正确的是()a电容器所带的电量越多，电容越大b电容器两极板间的电势差越大，电容越大c电容器所带的电量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍d电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的解析：选c电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电量无关，两极板间的电势差减小为原来的，电容器的电容不会发生变化故a、b、d错误；根据公式：qcu可得，当电容器带电量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍故c正确2某平行板电容器的电容为c，带电量为q，相距为d，今在板间中点放一个电量为q的点电荷，则它受到的电场力的大小为()abc d解析：选c极板间的电场强度e，故电荷所受的电场力大小fqe，选项c正确3传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的是()解析：选ca图中可变电容器，通过改变电介质，改变电容，a错误；b图示电容器的一个极板是金属芯线，另一个极板是导电液，故是通过改变电容器两极间正对面积而引起电容变化的，b错误；c图示电容器是通过改变极板间的距离，改变电容的，c正确；d可变电容器，通过转动动片改变正对面积，改变电容，d错误4如图所示，将平行板电容器接在电池组两极间，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则()a电容器带电荷量不变b电源中将有电流从正极流出c尘埃仍静止d电流计中将有电流，电流方向ba解析：选c电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qemg，两极板错开时电场强度不变，故c正确；因电容减小，由qcu知电荷量q减小，电容器放电，电流方向ab，a、b、d错误5如图所示，平行板电容器的两极板a、b接于电源两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合s，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，下列说法中正确的是()a保持s闭合，将a板向b板靠近，则增大b保持s闭合，将a板向b板靠近，则不变c断开s，将a板向b板靠近，则增大d断开s，将a板向b板靠近，则减小解析：选a保持s闭合，则电容器两极板间的电压不变，由e可知，当a板向b板靠近时，e增大，增大，选项a正确，b错误；断开s，则两极板带的电荷量不变，由qcue可知，将a板向b板靠近，并不改变极板间的电场强度，故不变，选项c、d错误6.如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子p静止在电容器中当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子p开始运动重力加速度为g.粒子运动的加速度为()ag bgcg dg解析：选a带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mgq；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律mamgq，两式联立可得ag.二、多项选择题7一个电容器的规格是“100 f、25 v”，对这两个数据的理解正确的是()a这个电容器加上25 v电压时，电容才是100 fb这个电容器最大电容是100 f，当带电荷量较小时，电容小于100 fc这个电容器所加电压不能高于25 vd这个电容器所加电压可以低于25 v，但电容不变，总是100 f解析：选cd100 f代表电容器的电容，与所带电荷量和所加电压无关，25 v是指电容器耐压值为25 v，当其两端电压超过25 v时，电容器将被击穿8.在如图所示的电路中，c是平行板电容器，开关s先接触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是()a平行板电容器两板的电势差不变b平行板电容器两板的电势差减小c平行板电容器两板的电势差增大d平行板电容器两板间的电场强度不变解析：选cds先接触1充电后扳到2，电容器上的带电量不变