2019-2020学年高中物理 第2章 电场与示波器 3 研究电场的能的性质（二）学案 沪科版选修3-1

研究电场的能的性质(二)1.理解电势的概念及电势和电势能的相互关系(重点，难点)2.理解等势面的概念及等势面和电场线的关系(重点)3理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系uabed，并能用公式解决有关问题(重点)一、电势1定义：把电荷在电场中某一点的电势能跟其电荷量的比值，叫做这一点的电势2定义式：m.3单位：伏特，符号v.4标量：没有方向，只有大小，但有正负，表示电势比零点高或比零点低5物理意义：描述电场的能的性质的物理量6电势差与电势的关系：uabab，电场中某点的电势等于该点与零电势点的电势差7电势的相对性：某点的电势的大小跟零电势点的选择有关，常取离电荷无限远处的电势为零；在实际应用中，常常取大地的电势为零1(1)沿电场线方向电势能降低()(2)同一电荷，在电势高的地方电势能大()(3)不同的电荷在电场中的同一点具有不同的电势能()提示：(1)(2)(3)二、电场的等势面1定义：物理学中把电场中电势相等的点构成的线(面)叫做等势线(面)2性质：在同一等势线(面)上移动电荷，电场力不做功3处在静电平衡的导体：导体表面是一个等势面，导体是一个等势体导体表面处的电场线与表面垂直4常见电场的等势面：点电荷的电场的等势面是一簇球面；匀强电场的等势面是一簇平面2(1)电场线可以和等势线重合()(2)沿等势面移动电荷时静电力不做功()(3)孤立的点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面()提示：(1)(2)(3)三、电势差与电场强度的关系1公式ued：表明在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积2公式e：表明在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差能否用公式e定性解释等势线越密的地方场强越大？提示：能，eu/d虽然仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，如u一定时，e大，则d小，即场强越大，等差等势面越密对电势的理解学案导引1.电势有正、负，电势是标量吗？2.电势为零处场强为零吗？电势越高场强越大吗？1电势的特点(1)电势是表征电场能的性质的物理量，是由场源电荷决定的，与试探电荷无关可以用试探电荷在电场中的电势能和它所带电荷量的比值反映出电势的大小(2)电势具有相对性，只有先确定了零电势位置之后，才能确定电场中其它点的电势所以电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关理论上通常选取无限远处为零电势位置，在实际处理问题时，也经常取地球为零电势位置(3)电势是标量，但是有正、负某点的电势大于零，表明该点的电势高于零电势；某点的电势小于零，表明该点的电势低于零电势所以电势的正、负反映的是电势的高低2电势与电场强度的比较电场强度e电势物理意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质大小电场中某点的场强等于放在该点的点电荷所受的电场力跟点电荷的电荷量的比值，e，e在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力电场中某点的电势等于放在该点的点电荷所具有电势能跟点电荷的电荷量的比值，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能标矢性矢量标量单位n/cv(1 v1 j/c)联系(1)电势沿着电场强度的方向降低；(2)等势面的疏密也能反映电场的强弱等势面密的地方，电场强(电场线密)；等势面疏的地方，电场弱(电场线疏)3.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势越来越低(2)计算法：由公式计算各点电势的大小计算时要代入ep与q的正负号注意的正负表示大小(3)根据电场力做功判断在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势能减小，电势降低；如果电场力做负功，则电势能增大，电势升高在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势能减小，电势升高；如果电场力做负功，则电势能增大，电势降低电场中某点电势的高低与电场强度的大小无关，即电势高处电场强度不一定大关于静电场，下列说法正确的是()a电势等于零的物体一定不带电b电场强度为零的点，电势一定为零c同一电场线上的各点，电势一定相等d负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加思路点拨 解此题注意三点：(1)电势、电场强度、电势能的概念；(2)电场力做功与电势能的变化；(3)电势高低的判断方法分析解析电场强度和电势没有必然的联系，但顺着电场线的方向电势逐渐降低，因此a、b、c不正确负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能一定增加，d选项正确答案d此题易出现选b项的错误，认为电场强度为零，电势就为零电场强度和电势分别从力的角度和能的角度描述电场，两者没有必然联系 1.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度e随x变化的图像如图所示下列说法中正确的是()ao点的电势最低bx2点的电势最高cx1和x1两点的电势相等dx1和x3两点的电势相等解析：选c电势高低与场强大小无必然联系o点场强为0，电势不一定最低，a错x2点是场强正向最大的位置，电势不是最高，b错将电荷从x1移到x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，c对，d错对等势面的理解学案导引1等势面具有哪些特点？其用途有哪些？2等势面和电场线有哪些关系？1几种典型电场等势面的分布电场名称匀强电场点电荷等量异种电荷等量同种电荷等势面简图简要描述一簇平面一簇球面两簇对称曲面两簇对称曲面2.等势面的特点(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功(2)在空间中两等势面不相交(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面(6)等势面的分布与零电势点的选取无关3等势面与电场线的关系等势面和电场线都是为了形象地描述电场而引入的电场中电势相等的点构成的面是等势面，而电场线上每一点的切线方向就是该点的场强方向，二者既有区别又有联系，具体关系如下：等势面电场线物理意义一系列电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的反映电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线应用(1)判定电场中各点电势的高低及差值；(2)判断静电力做功的情况；(3)可画出电场线(1)判定电场中各点的场强方向；(2)由电场线疏密判定场强大小；(3)可画出等势面联系(1)电场线总是与等势面垂直；(2)在同一电场中，等差等势面的疏密也可反映电场的强弱(多选)如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，m、n是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是()a三个等势面中，a的电势最高b对于m、n两点，带电粒子通过m点时电势能较大c对于m、n两点，带电粒子通过m点时动能较大d带电粒子由m运动到n时，加速度增大思路点拨 解此题应注意以下几点：(1)等势面一定与电场线垂直；(2)电场线总由电势高的等势面指向电势低的等势面；(3)同一等势面上移动电荷电场力不做功解析由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a根据电场线的方向是指电势降低的方向，故 cba，选项a错带正电荷粒子若从n点运动到m点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从m点运动到n点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加故选项b错根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在m点的动能较大，选项c对由于相邻等势面之间电势差相等，因n点等势面较密，则enem，即qenqem.由牛顿第二定律知，带电粒子从m点运动到n点时，加速度增大，选项d对答案cd对于等势面和带电粒子运动相结合的问题，首先要根据粒子的运动轨迹判断受力情况，以便研究电场力对运动电荷的做功情况若电荷从电场中某一等势面出发，最后又回到该等势面，电场力做的总功为零，但在运动过程中存在电场力做功 2.(多选)图中k、l、m为静电场中的3个相距很近的等势线一带电粒子射入此静电场中后，仅在电场力作用下沿abcde轨迹运动已知电势klm.下列说法中正确的是()a粒子带负电b粒子在bc段做减速运动c粒子在a点比e点的速率要大d粒子从c点到d点的过程中电场力做负功解析：选ab已知电势klm，可知电场线的方向大体向右，由轨迹弯曲方向知道，粒子所受的电场力方向大体向左，故粒子带负电，故a正确；由粒子所受的电场力方向大体向左，bc电场力对粒子做负功，动能减小，做减速运动，故b正确；a与e处于同一等势面上电势相等，电势能相等，根据能量守恒，速率也相等，故c错误；粒子所受的电场力方向大体向左，所以粒子从c点到d点的过程中，电场力做正功，故d错误电势差与电场强度的关系学案导引1电场强度越大，两点间的电势差越大吗？2公式ued的适用条件是什么？d指的是什么？1电势差与电场强度的区别与联系项目电势差u电场强度e定义电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值定义式ue大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量、无方向矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同联系(1)场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向；(2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即e或ued(匀强电场)2.利用ued计算时应注意(1)该公式只适用于匀强电场(2)公式中的d为场强方向上两点间的距离如图所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面aa、bb.其间有一静止的油滴p.已知油滴p的重力是1.6104 n，所带的电荷量是3.2109 c则下面判断正确的是()aab，uab100 vbab，uab750 vcab，uba500 vdab，uba1 000 v解题探究 (1)油滴静止说明了什么问题？(2)电势差与电场强度的关系是什么？解析由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故ab由e、fg得e5104 v/m，又由于d10 mm0.01 m，所以ubaed500 v，故选项c正确答案c电场中两点间电势差的三种求法(1)应用uabab来求解(2)应用uab来求解(3)应用uabed(匀强电场)来求解 3.如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()a竖直向下，e100 v/mb水平向左，e100 v/mc水平向左，e200 v/md水平向右，e200 v/m解析：选b由于电场线总与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，所以电场强度的方向水平向左，e v/m100 v/m，故选b规范答题用能量观点解决电场综合问题(9分)如图所示，在o点放置一个正电荷在过o点的竖直平面内的a点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以o为圆心、r为半径的圆(图中实线表示)相交于b、c两点，o、c在同一水平线上，boc30，a距离oc的竖直高度为h.若小球通过b点的速度为v，试求：(1)小球通过c点的速度大小；(2)小球由a到c的过程中电势能的增加量思路点拨 带正电小球在变力作用下的曲线运动问题，动力学公式没法解决，bc这一条件提示运用动能定理来求解末速度解析(1)因b、c两点电势相等，小球由b到c只有重力做功，由动能定理得mgrsin 30mvmv2(2分)得：vc.(2分)(2)由a到c应用动能定理得wacmghmv0(2分)得：wacmvmghmv2mgrmgh.(1分)由电势能变化与电场力做功的关系得epwacmghmv2mgr.(2分)答案(1) (2)mghmv2mgr(1)电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功，从能量角度看，多了一个电势能(2)在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷q为圆心的某圆交于b、c两点，质量为m、带电荷量q的有孔小球从杆上a点无初速度下滑，已知qq，abh，小球滑到b点时的速度大小为.求小球由a到b的过程中静电力做的功及a、b两点间的电势差解析：因为q是正电荷，所以以q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由a到b过程中静电力是变力，所以不能直接用wfx来解，只能考虑应用功能关系求解因为杆是光滑的，所以小球从a到b过程中只有两个力做功：静电力做功w和重力做功mgh，由动能定理得：wmghmv代入已知条件vb得静电力做功wm3ghmghmghu由于aeb，acbbebeaec；acbceaeb，eab，acd因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低解析：选b根据电场线分布规律可得电场线在b处最密，在c处稀疏，故ebeaec，中垂线为等势面，所以ac，沿电场线方向电势降低，故ab，所以有acb，故b正确2如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是()解析：选ca图中a、b两点的电势相同，场强大小相同，但是方向不同，场强不同，选项a错误；b图中a、b两点的电势相同，场强大小相同，但是方向不同，场强不同，选项b错误；c图中a、b两点的电势相同，场强大小及方向也相同，选项c正确；d图中a、b两点的电势相同，场强大小相同，但是方向不同，场强不同，选项d错误3(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()a电场强度的方向处处与等电势面垂直b电场强度为零的地方，电势也为零c随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低d任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：选ad电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项a正确电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项b错误沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项c错误电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项d正确4.如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 ev和5 ev，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 ev时，它的动能应为()a8 evb13 evc20 ev d34 ev解析：选c由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 ev，所以从1到3减少的动能为14 ev，故电荷在等势面3上的动能为12 ev，故当电势能为8 ev时，动能为20 ev.故选c5平行的带电金属板a、b间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 v.(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有p1和p2两点，p1点离a板0.5 cm，p2离b板也是0.5 cm，p1和p2两点间的电势差多大？(3)若b板接地，p1和p2两点的电势各是多少伏？解析：(1)两板间是匀强电场，可应用eu/d求解所以两板间的场强e1.2103 v/m.(2)由题意知，p1、p2两点间沿场强方向的距离：d4 cm，所以up1p2ed1.21034102 v48 v.(3)b板接地，即b板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与b板的电势差，所以p1ed11.21034.5102 v54 v，p2ed21.21030.5102 v6 v.答案：(1)1.2103 v/m(2)48 v(3)54 v6 v课时作业一、单项选择题1下列说法正确的是 ()a由公式eu/d得，电场强度e与电势差u成正比，与两点间距离d成反比b由公式eu/d得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小c在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积d公式eu/d只适用于匀强电场解析：选d电场强度e是由电场本身决定的，所以a、b项都是错误的，c项中任意两点间的电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积，所以c项错误eu/d只适用于匀强电场，d项正确2关于等势面的说法，正确的是()a电荷在等势面上移动时，不受电场力作用b在同一个等势面上各点的场强大小相等c两个不等势的等势面可能相交d若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析：选d等势面一定与电场线垂直，试探电荷沿着等势面移动时电场力不做功，但是受到电场力的作用，故a错误；等势面上的各点电势一定相等，与电场强度的大小无关，等势面上各点的场强大小可能相等，也可能不相等，故b错误；电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面上的各点电势一定相等，所以等势面永不相交，故c错误；若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小，故d正确3.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，m、n、p、q是它们的交点，四点处的电势分别为m、n、p、q.一电子由m点分别运动到n点和p点的过程中，电场力所做的负功相等则()a直线a位于某一等势面内，mqb直线c位于某一等势面内，mnc若电子由m点运动到q点，电场力做正功d若电子由p点运动到q点，电场力做负功解析：选b由电子从m点分别运动到n点和p点的过程中电场力所做的负功相等可知，n、p两点在同一等势面上，且电场线方向为mn，故选项b正确，选项a错误m点与q点在同一等势面上，电子由m点运动到q点，电场力不做功，故选项c错误电子由p点运动到q点，电场力做正功，故选项d错误4如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 v，c20 v，则a、c连线中点b的电势b()a等于35 v b大于35 vc小于35 v d等于15 v解析：选c从电场线疏密可以看出eaebec，由公式uabed可以判断uabubc，所以b35 v.5.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即uabubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，p、q是这条轨迹上的两点，据此可知，下列说法错误的是()a三个等势面中，c的电势最高b带电质点通过p点时的加速度较q点大c带电质点通过p点时的电势能较q点大d带电质点通过p点时的动能较q点大解析：选d根据等势面做出一条电场线，质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，因此电场线指向左下方沿电场线电势降低，故c等势面的电势最高，故a正确；p点周围等势面较密，电场强度较大，电场力较大，加速度较大，故b正确；根据质点受电场力情况可知，从p到q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故c正确，d错误二、多项选择题6如图所示，电场中有a、b两点，则下列说法中正确的是()a电势ab，场强eaebb电势ab，场强eaebc将q从a点移到b点，电场力做了正功d将q分别放在a、b两点时具有的电势能epaepb解析：选bcb处电场线较密，故场强eaeb，沿电场线方向电势降低，故ab，a错，b对；对正电荷，由于ab，故epaepb，从a到b，电势能减小，电场力做正功；对负电荷，ab，epaepb，c对，d错7.某电场中的一条电场线如图所示，下列判断正确的是()aeaebabbeabd可能有eaebab解析：选cd因只有一条电场线，故不能确定电场线的疏密，所以ea与eb大小关系无法确定，选项a、b错误；因为顺着电场线电势逐渐降低，故ab，如果是匀强电场则eaeb，故选项c、d正确8如图1所示，一个电荷量为2 c，质量为1 kg的小物块从c点静止释放，其运动的vt图像如图2所示，其中b点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)则下列说法正确的是()ab点为中垂线上电场强度最大的点，场强e1 n/cb由c到a的过程中物块的电势能先减小后变大c由c点到a点的过程中，电势逐渐升高dab两点的电势差uab5 v解析：选ad据vt图像的斜率等于加速度，可得物块在b点的加速度最大为a m/s22 m/s2，所受的电场力最大为fma(12) n2 n，则电场强度的最大值为e n/c1 n/c，故a正确据vt图像可知物块的速度增大，电场力做正功，则电势能减小，故b错误据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由o点沿中垂线指向外侧，故由c点到a点的过程中电势逐渐减小，故c错误由vt图像可知a、b两点的速度分别为：va6 m/s，vb4 m/s，物块在a到b过程，根据动能定理得：quabmvmv1(4262)j10 j，得：uab v5 v，故d正确9在某水平方向的电场线ab上(电场线方向未标明)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子(不计重力)在a点由静止释放，带电粒子沿ab方向开始运动，经过b点时的速度恰好为零，则下列结论正确的是()a粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动b可能a点的电势高于b点的电势，也可能a点的电势低于b点的电势ca处的场强可能大于b处的场强d粒子在a、b两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在a、b两点间的电势能之差的绝对值解析：选ab由题意可知，带电微粒受两个力：拉力和电