2019-2020学年高中物理 第2章 电场与示波器 1 探究电场的力的性质学案 沪科版选修3-1

探究电场的力的性质1.掌握电场强度的矢量性(重点)2.掌握电场强度矢量的叠加，并能进行简单的计算(重点、难点)3掌握用电场线描述电场的方法(重点)一、电场1电场：电荷周围存在着由它产生的电场，场是物质存在的一种形态2电场力：电场最基本的性质是能够对场中的电荷有力的作用，这个力叫做电场力3静电场：相对于观察者静止的电荷的电场称为静电场1(1)电场不是真实存在的，是假想出来的东西()(2)电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用()(3)a、b两个异号电荷，a受到b的吸引力是因为b电荷处于a产生的电场中()提示：(1)(2)(3)二、怎样描述电场1定量描述电场(1)试探电荷：是一种理想化的物理模型试探电荷的电荷量和尺寸都必须充分小，以至于放入电场时可以忽略对原来电场的影响能确切地反映它在电场中的位置(2)电场强度定义：电场中某点的电荷所受到的电场力f跟它的电荷量q的比值，叫做电场在该点的电场强度，简称场强，用e表示定义式：e，点电荷的场强公式：ek方向：电场中某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受电场力的方向相同单位：n/c，该单位为导出单位，由力的单位和电量的单位共同决定物理意义：反映电场强弱的物理量描述电场力的性质公式e中的q和公式e中的q意义相同吗？提示：不相同q是试探电荷，q是场源电荷2形象描述电场(1)电场线：在电场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都表示该点的电场强度方向，这样的曲线叫电场线用电场线的疏密来大致表示电场强度的大小(2)物理模型：电场线是为了形象地描述电场而假想的线，电场中实际并不存在这些线(3)匀强电场：场强的大小和方向都相同的电场叫做匀强电场三、电场的叠加原理许多点电荷在某点的合场强，等于各点电荷的电场在该点场强的矢量和，可以表示为e合e1e2en，这叫做电场的叠加原理2(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同()(2)ek适用于真空中的点电荷()(3)真空中点电荷的电场强度e与场源电荷q的大小无关()提示：(1)(2)(3)四、匀强电场中金属导体的电荷分布1静电平衡：物理学中将导体中没有电荷移动的状态叫做静电平衡2导体的内部场强：处在静电平衡下的导体，内部场强处处为零3在导体表面附近，电场线与表面的关系：垂直4电荷分布：处于静电平衡下的导体，电荷只分布在导体的外表面对电场强度的理解学案导引1公式e中能说明e与f成正比与q成反比吗？2电场中某点的场强和哪些因素有关？1对定义式e的理解(1)公式e是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅与场源电荷及其该点在电场中的位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力f的大小无关，所以不能说ef，e.(2)公式e仅定义了场强的大小，其方向需另外判定(3)e的变形式fqe表明：如果已知电场中某点的场强e，便可计算在该点放任何点电荷量的点电荷所受电场力的大小2两个场强公式e与ek的比较物理含义引入过程适用范围e是电场强度大小的定义式fq，但e与f、q无关，e是反映某点处电场的性质适用于一切电场ek是真空中点电荷场强的决定式由e和库仑定律导出，e由q、r决定在真空中，场源电荷q是点电荷点电荷q产生的电场中有一a点，现在在a点放上一电荷量为q2108c的试探电荷，它受到的静电力为7.2105 n，方向水平向左，则：(1)点电荷q在a点产生的电场强度大小为e1_，方向_(2)若在a点换上另一电荷量为q4108 c的试探电荷，此时点电荷q在a点产生的电场强度大小为e2_该试探电荷受到的静电力大小为_，方向_(3)若将a点的试探电荷移走，此时点电荷q在a点产生的电场强度大小e3_，方向_解题探究 场强的大小如何计算？其方向是如何规定的？电场中某点的电场强度与试探电荷有关吗？解析(1)根据电场强度的定义式e可得：e1 n/c3.6103 n/c，电场强度的方向与正电荷在该处受力的方向一致，所以其方向为：水平向左(2)a点的电场是由点电荷q产生的，因此此电场的分布由电荷q来决定，只要q不发生变化，a点的电场强度就不发生变化，与有无试探电荷以及试探电荷的电性无关，所以e2e13.6103 n/c由e得：fe2q3.6103(4)108 n1.44104 n，方向水平向右(3)若移走试探电荷，点电荷q在a点产生的电场强度不变，即e3e13.6103 n/c，方向水平向左答案(1)3.6103 n/c水平向左(2)3.6103 n/c1.44104 n水平向右(3)3.6103 n/c水平向左本题主要应用场强定义式进行计算，但必须先理解场强的含义公式e适用于任何电场，并且e与q无关理解电场最明显的特征就是对置入其中的电荷有力的作用 1.电场强度的定义式e，下列说法正确的是()a该定义式只适用于点电荷形成的电场bf是试探电荷所受到的力，q是产生电场电荷的电荷量c电场强度的方向与f的方向相同d由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比解析：选d该定义式适用任何电场，选项a错误；f是试探电荷所受到的力，q是试探电荷的电荷量，选项b错误；电场强度的方向与正电荷的受力方向相同，选项c错误；由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比，选项d正确对电场线的理解学案导引1电场线是电场中真实存在的线吗？2电场线如何描述场的方向和强弱？1常见电场的电场线分布情况2电场线不是电荷的运动轨迹(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上某点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向(2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向结合力学知识，可以知道物体的速度方向不一定与加速度的方向一致，因此电场线不一定是粒子的运动轨迹(3)在满足以下条件时，电场线与带电粒子的运动轨迹重合电场线是直线；带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的合力为零或其他力的合力的方向沿电场线所在直线；带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线3电场线的疏密和场强的关系的常见情况按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏在图中eaeb但若只给一条直电场线，如图所示，则无法由疏密程度来确定a、b两点的场强的大小，对此情况可有多种推理判断：(1)若是正点电荷电场中的一根电场线，则eaeb(2)若是负点电荷电场中的一根电场线，则eaeb(3)若是匀强电场中的一根电场线，则eaeb(1) 两条电场线间的空白处存在电场，电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向(2)电场中任何两条电场线都不能相交，电场线也不闭合(3)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定(多选)如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子()a电性与场源电荷的电性相同b在a、b两点所受电场力大小fafbc在a、b两点的速度大小vavbd在a、b两点的动能ekaekb，vavb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有ekaekb，vavb，故选项c正确，d错误答案bc(1)电场线的疏密可以判断场强的大小，进一步可判断电场力、加速度等的大小(2)电场力的方向指向带电粒子轨迹的凹侧，所受电场力的方向与速度方向夹角为锐角，速度增大；夹角为钝角，速度减小 2.如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b下列表述正确的是()a该电场是匀强电场ba点的电场强度比b点的大cb点的电场强度比a点的大d正电荷在a、b两点受力方向相同解析：选b匀强电场的电场线是等间距的平行线，故a错误；a点电场线比b点电场线密，故b正确，c错误；a、b两点电场线的切线方向不同，故场强方向不同，电场力方向不同，d错误电场的叠加学案导引1.电场叠加满足的运算规则是什么？2.等量同种电荷或等量异种电荷空间场如何分布？1场强的叠加(1)同一直线上的场强叠加时，方向相同的两个电场的合场强等于两场强之和，方向与各场强方向一致；方向相反的两个电场的合场强等于两场强之差，方向与场强大的那个分场强的方向一致(2)不在同一直线上的场强叠加时，其合场强的计算遵守平行四边形定则2等量异种电荷连线上、连线的中垂线上电场强度的变化情况(1)两点电荷连线上各点电场强度的方向由该点指向负电荷，从正点电荷到负点电荷场强先变小后变大，两点电荷连线的中点o是连线上场强最小的点(2)两点电荷连线的中垂线上，各点场强方向均相同，且垂直于中垂线指向负电荷一侧，从o点沿中垂线往两侧场强逐渐减小(3)关于o点对称的点的场强等大同向(见图甲中的a与a、b与b)3等量同种电荷连线上、连线的中垂线上电场强度的变化情况(1)两点电荷连线的中点o处场强为零，从o点往两侧，场强逐渐增大(2)从o点沿中垂线往两侧，电场线先变密后变疏，场强先变大后变小(3)两点电荷连线中垂线上各点的电场强度的方向与中垂线平行(4)关于o点对称的点的电场强度等大反向(见图乙中的a与a、b与b)(多选)如图所示，半径为r的硬橡胶圆环上，带有均匀分布的负电荷，单位长度的电荷量为q，其圆心o处的合场强为零若在圆环顶部截去长度为l(lr)的一小段ab，则剩余部分在圆心o产生的场强()a大小为 b方向为竖直向下c方向为竖直向上 d大小和方向无法判断解题探究 (1)环形带电体能否看做点电荷？(2)怎样分割才能当成点电荷去处理？(3)分割后的点电荷在o点产生的场强哪些部分能抵消？哪些不能抵消？解析整个橡胶圆环虽然不能视为点电荷，但若将其分割为aa、ab、bb三部分，如图所示，根据对称性可知aa和bb两部分在圆心o处的合场强为零因ab部分的长度lr，故可视为点电荷，ab部分产生的电场与整个缺口圆环产生的电场是等效的ab部分所带电荷量qlq，根据点电荷场强计算公式ek，可得ab部分在圆心o处产生的场强大小为ek.又因橡胶环带负电，故圆心o处的场强方向竖直向下选项a、b正确答案ab电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算 3.如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是()解析：选b根据点电荷电场强度公式e，结合矢量合成法则，a图中两个负点电荷在正方形中心处产生的合场强为零，两个正点电荷在中心处产生的合场强为零；b图中正方形对角线异种电荷的电场强度，即为各自点电荷在中心处相加，因此此处的电场强度大小为2 ；c图中正方形对角线的两负电荷的电场强度在中心处相互抵消，而正点电荷在中心处，叠加后电场强度大小为；d图中根据点电荷电场强度公式，结合叠加原理，则有在中心处的电场强度大小为 ，故选b思想方法对称法和割补法求电场强度对称法就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效，在电场中找出电场强度矢量的对称性来求解问题割补法就是把某一形状通过分割或补充变为熟悉的物理模型，再通过对称或矢量合成与分解来求解物理量的方法(多选)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图所示，在半球面ab上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为q，球面半径为r，cd为通过半球面顶点与球心o的轴线，在轴线上有m、n两点，omon2r.已知m点的场强大小为e，则n点的场强大小为()abece de解析把ab的右半部分补上变成一个完整球壳，球壳总带电量为2q.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场则球壳在m、n点所产生的电场为e0，e0是左、右半球壳在m点的合场强，所以右半球壳在m点的场强ee0ee，根据对称性，左半球壳在n点的场强也为ee，选b答案b如图所示，一半径为r的圆盘上均匀分布着电荷量为q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为r，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()akbkck dk解析：选b由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为ebk，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的场强为edebkk，b正确随堂检测1电场中有一点p，下列说法中正确的是()a若放在p点的电荷量减半，则p点的场强减半b若p点没有检验电荷，则p点场强为零cp点的场强越大，则同一电荷在p点受到的电场力越大dp点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向解析：选c电场中某点的电场强度由电场自身因素决定，与放不放电荷、放什么样的电荷无关，故a、b错误；由fqe知电场力是由电场强度与电量决定的，当p点的场强越大，则同一电荷在p点受到的电场力一定越大，故c正确；p点的场强方向为放在该点的正电荷所受的电场力的方向，故d错误2(多选)在点电荷形成的电场中，其电场强度()a处处相等b与场源电荷等距的各点的电场强度都相等c与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同d场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r2成反比解析：选cd由点电荷场强公式e知，与场源电荷等距的各点的场强大小相等，但方向不同，c、d正确3某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由m点运动到n点，以下说法错误的是()a粒子必定带正电荷b粒子在m点的加速度大于它在n点的加速度c粒子在m点的加速度小于它在n点的加速度d粒子在m点的动能小于它在n点的动能解析：选b由运动轨迹可知，粒子受力方向指向运动曲线凹的一侧，故可判定该粒子带正电荷；由于n点处的电场线比m点密，故n点电场强度大，故可确定n点处粒子的加速度比m点大；粒子由m点到n点过程中，电场力做正功，故粒子在m点的动能小于它在n点的动能4四种电场的电场线如图所示一正电荷q仅在静电场力作用下由m点向n点做加速运动，且加速度越来越大则该电荷所在的电场是图中的()解析：选d由正电荷q仅在静电力的作用下由m点向n点做加速运动，故由m向n的方向为电场线的方向，故b错误；加速度越来越大，即电场线越来越密，故a、c错误，d正确5.在真空中o点放一个点电荷q1.0109 c，直线mn通过o点，om的距离r30 cm，m点放一个点电荷q1.01010 c，如图所示，求：(1)q在m点受到的作用力；(2)m点的场强；(3)拿走q后m点的场强；(4)m、n两点的场强哪点大？解析：根据题意，q是形成电场的电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算库仑力力和场强的方向可通过电荷的正负判断(1)电场是一种物质，电荷q在电场中m点所受的作用力是电荷q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得fmk n1.0108 n，因为q为正电，q为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿mo指向q.(2)m的场强em n/c100 n/c，其方向沿om连线背离q，因为它的方向跟正电荷受电场力的方向相同(3)在m点拿走试探电荷q，有的同学说m点的场强em0，这是错误的，其原因在于不懂得场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷q决定的，与检验电荷q是否存在无关(4)m点场强大答案：(1)1.0108 n方向沿mo指向q(2)100 n/c方向沿om连线背离q(3)100 n/c方向沿om连线背离q(4)m点场强大 课时作业一、单项选择题1关于电场、电场强度、电场线，下列说法中不正确的是()a电场是电荷周围客观存在的物质b电场线是为了形象描述电场而假想的曲线c电场线不可能相交d电场中某点电场强度的大小与放入该点的试探电荷的电荷量有关解析：选d电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，实际不存在；而电场是实际存在的物质，故a、b正确；电场线不相交，否则相交的点的场强方向有两个，故c正确；电场中某点的场强取决于电场本身，与放入该点的试探电荷的电荷量无关，故d错误2.如图为真空中两点电荷a、b形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，o点为a、b电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()aa、b可能是带等量异号的正、负电荷ba、b可能是带不等量的正电荷ca、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零d同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反解析：选d从电场线向外且对称可知，a、b点电荷带等量正电荷，a、b错误；根据电场的叠加，a点处的电场强度方向向上，b点处的电场强度方向向下，且由于对称性可知，两点电场强度大小相等，因此将同一试探电荷放在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，c错误，d正确3两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，a、b是电场线上的两点，下列判断正确的是()aa、b两点的电场强度大小不等，方向相同ba、b两点的电场强度大小相等，方向不同c左边电荷带负电，右边电荷带正电d两电荷所带电荷量相等解析：选c电场线的疏密代表场强的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图中可以看出a点b点电场强度大小和方向均不同，故a、b错误；电场线从正电荷指向负电荷，故c正确；右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故d错误4真空中有一个电场，在这个电场中的某一点放入电量为5.0109 c的点电荷，它受到的电场力为3.0104 n，那么这一点处的电场强度的大小等于()a8.0105 n/cb6.0104 n/cc1.7105 n/cd2.0105 n/c解析：选b根据公式e可得e6.0104 n/c，b正确5.一负电荷从电场中a点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到b点，它运动的速度时间图像如图所示，则a、b所在区域的电场线分布情况可能是图中的()解析：选c由vt图像可知，粒子做加速度逐渐增大的加速运动，因此该电荷所受电场力越来越大，电场强度越来越大，电场线密的地方电场强度大，且负电荷受力与电场方向相反，c正确6如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中m点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示则()aa一定带正电，b一定带负电ba的速度将减小，b的速度将增加ca的加速度将减小，b的加速度将增加d两个粒子的动能，一个增加一个减小解析：选c物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，由于电场线的方向不知，所以粒子带电性质不确定，故a错误；物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，从图中轨道变化来看速度与力方向的夹角小于90，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故b、d错误电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故c正确7.如图所示，点电荷a和b，分别带正电和负电，电量分别为4q和q，在ab连线上，电场强度为零的地方在()aa和b之间ba右侧cb左侧 da的右侧及b的左侧解析：选ca和b之间两点产生的电场强度均向左，合场强不可能为零，故a错；a的右侧，a产生的电场强度向右，b产生的电场强度向左，电场强度方向相反，而且由题意知a的电量大于b的电量，且a较近，由点电荷场强公式ek可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合场强不可能为零，故b错；在b的左侧，a产生的电场强度向左，b产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于a的电量大于b的电量，且a较远，由点电荷公式ek可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零，故c对；由上分析知d错二、多项选择题8如图所示，图甲中ab是点电荷电场中的一条电场线，图乙则是放在电场线上，a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数关系图线，由此可以判定可能的是()a场源是正电荷，位置在a侧b场源是正电荷，位置在b侧c场源是负电荷，位置在a侧d场源是负电荷，位置在b侧解析：选ac由电场强度定义式e得知：fq图象的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处的场强，电场是由点电荷产生的，说明a距离场源较近，即场源位置在a侧，由于电场线的方向不能确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，故a、c正确9.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹m、n是这条轨迹上的两点，据此可知()a粒子带正电bm点的速度小于n点的速度c粒子在m点受到的电场力大于在n点受到的电场力d粒子在m点的动能大于在n点的动能解析：选ab带电粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下，则知带电粒子带正电，故a正确；电场线的疏密表示场强大小，由图知m点的场强小于n点的场强，粒子在m点受到的电场力小于在n点受到的电场力，故c错误；假设粒子由m点运动到n点，电场力做正功，动能增大，速度也增大，同理分析粒子由n点运动到m点的电场力做负功，动能减小，速度减小故带电粒子在m点的速度小于在n点的速度，粒子在m点的动能小于在n点的动能，故b正确，d错误10光滑绝缘的水平桌面上，固定着带电量为q、q的小球p1、p2，带电量为q，q的小球m、n用绝缘细杆相连，下列哪些图中的放置方法能使m、n静止(细杆中点均与p1p2连线中点重合)()解析：选bd选项a中m电荷受电场力向右，n电荷受电场力向左，故不能平衡，会转动，故a错误；选项b中m电荷受电场力向右，n