2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算练习 新人教B版必修4

2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课后拔高提能练一、选择题1已知点a(0,1)，b(3,2)，向量(4，3)，则向量()a(1，4) b(7，4)c(1,4) d(1,4)解析：选b设c(x，y)，(x，y1)，(7，4)，故选b2在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()a(2,4) b(3,5)c(1,1) d(1，1)解析：选c在平行四边形abcd中，；(2,4)(1,3)(1,1)，故选c3已知a，b(1,0)，b(3,4)，c(1,1)，且a3b2c，则点a的坐标为()a(8，10) b(8,10)c(10,8) d(10，8)解析：选a设a(x，y)，a3b2c3(3,4)2(1,1)(7,10)，又a(1x，y)，a(8，10)4若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c用a，b表示为()aab babcab dab解析：选b设cxayb，则(1,2)x(1,1)y(1，1)，故cab.5若向量a(x3，x23x4)与相等，已知a(1,2)，b(3,2)，则x的值为()a1 b1或4c4 d1或4解析：选aa(x3，x23x4)(2,0)，所以x32且x23x40.故x1.6已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则ab()a平行于x轴b平行于第一、三象限的角平分线c平行于y轴d平行于第二、四象限的角平分线解析：选cab(x,1)(x，x2)(0，x21)，ab平行于y轴二、填空题7已知m(3，2)，n(5，1)，则p点的坐标为_解析：设p(x，y)，则(x3，y2)(8,1)，即p.答案：8平面上有a(2，1)，b(1,4)，d(4，3)，点c在直线ab上，且，连接dc，延长至e，使|，则点e的坐标为_解析：设c(x，y)，由，得(x2，y1)(x1，y4)，c(3，6)，又|，e在dc的延长线上，设e(m，n)，则(m3，n6)(4m，3n)，e点的坐标为.答案：9已知a(2,3)，b(5,4)，c(7,10)，(r)，点p在第三象限，则的取值范围为_解析：设p(x，y)，(x2，y3)(3,1)(5,7)(35，17)，p在第三象限，1.答案：1三、解答题10已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)，且3，2，求m，n的坐标及.解：(2,4)(3，4)(1,8)，(6,3)，3(3,24)，2(12,6)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，得(x13，y14)(3,24)，m(0,20).(x23，y24)(12,6)，n(9,2)，(9，18)11已知|a|3，|b|4，|c|8，它们的方向如图所示，分别求它们的坐标解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，x1|a|cos2253，y1|a|sin2253.x2|b|cos(60)42.y2|b|sin(60)42.x3|c|cos15084，y3|c|sin15084.a，b(2，2)，c(4，4)12已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，求：(1)t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第二象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1)设p(x，y)，由t得(x，y)(1,2)t(3,3)，即若p在x轴上，则yp0，即23t0，t.若p在y轴上，则xp0